山东建筑大学2009-2010概率论与数理统计试题.doc

山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页2009至2010第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A）专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟题号一二三 总分分数一、 填空题（每题3分，共24分）1、 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为_ 2、 若，A和B独立，则 。3、设随机变量和的相关系数为，则 。4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 . 5、 设总体，是从中抽取的一个样本，样本容量为2，则的联合概率密度函数_6、设总体服从参数为的指数分布，是来自总体的简单随机样本，则 。7、设，是从总体中抽取的样本，的矩估计为 。8、若，则2 . 二、选择题（每题3分，共24分）1、有个球，随机地放在个盒子中（），则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。 （A） （B） （C） (D) 2、设，则下列结论正确的是（ ） (A) 与相互独立 ； (B) 事件、互斥. (C) ； (D) 3、设随机变量X的概率密度为，则c 。 （A） （B）0 （C） （D）14、设服从参数为的指数分布，为其分布函数，则( ) ； ； ； 5、设与为两个随机变量，且 ， ，则 ； ； ； 6、设随机变量与独立同分布，记，则与之间必有 独立； 相关系数为零； 不独立； 相关系数不为零7、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（ ）； ； ； 8、是来自总体的一个简单随机样本，设： ，则（ ） 装 订 线班级 _ 姓名 _学号 _装 订 线山东建筑大学试卷 共 3 页 第 2 页三、计算应用题（共52分）1、(6分) 用甲胎蛋白检测法(AFP)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。2、(6分) 设随机变量的概率分布为 . 且满足，求的联合分布列和相关系数为3、（14分）设随机变量和在区域上服从均匀分布，其中为围成，试求：（1）和的联合密度函数； （2）X和的边缘分布，并讨论X和是否独立 ； （3）期望的值 。山东建筑大学试卷 共 3 页 第 3 页4. （6分）一辆公共汽车送名乘客到个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数的数学期望。5、（8分）正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。（可能用到的数：，）6、(12分)设总体密度函数为, 为来自总体的一个样本，求的矩估计和极大似然估计.2009-2010-1概率论与数理统计试题（A）参考答案和评分标准二、 填空题（每题3分，共24分）1、；2、；3、6；4、；5、 ；6、；7、或；8、二、选择题（每题3分，共24分）1、A；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D三、计算应用题（共52分）1、(6分) 解：设 A=肝病患者，B=被诊断为患有肝病，由贝叶斯公式， 3 分 3 分2、（6分）解：的联合分布为 X2X110110000 100 4 分 ，所以， 于是 . 2分3.（14分）解：（1） 所以 4 分（2） 3 分 当时， 当时， 故 3 分由于，所以不独立。 2 分（3） 2 分4. （6分）解：设 （）则 2 分 2 分 2 分5、（8分）解：由题意得， H： H： 2 分 2 分 其中 代入 2 分所以，拒绝H ，认为有显著差异。2 分6、(12分)解 .2分由, 所以 .2分似然函数 .4分, 所以单调下降.2分2分2009-2010-1概率论与数理统计试题（B）参考答案和评分标准三、 填空题（每题3分，共24分）1、；2、0.7；3、3；4、；5、7；6、0.5；7、. 1.71；8、二、选择题（每题3分，共24分）1、C ；2、D；3、A；4、B；5、C；6、C ；7、D；8、C；三、计算应用题（共52分）1、（6分）解：（1）朋友迟到了 设朋友乘火车来 朋友乘轮船来 朋友乘汽车来 2 分 2 分 （2）2 分2、（10分）解：随机变量的密度函数为 2 分设随机变量的分布函数为，则有 . 如果，即，则有； . 如果，则有 4 分即 2 分所以， 即 2 分3、（14分）解：y01e2xy=1/xD区域的面积 的概率密度为 3分 （1） 3分 3分 （2）因，所以不独立. 1分 （3） . 4分4、（6分