万有引力定律的成就.doc

6.4 万有引力理论的成就 高一年级备课组 陶世奇新课标要求（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2、会用万有引力定律计算天体质量。3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。（二）过程与方法1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。2、了解天体中的知识。（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点教学重点、难点1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2、会用已知条件求中心天体的质量。3、根据已有条件求中心天体的质量。教学过程 引入新课在生活中像蔬菜大米等质量较小的物体，我们都可以用称量工具直接称出其质量，但还有一些庞然大物，无法直接用称量工具测定其质量，怎么办呢？还记得曹冲称象吗？他是怎么做到的？那比大象更大且遥不可及的物体，比如：太阳、地球等，又该怎样测出其质量呢？新课讲解一、“科学真是迷人”师：我们都知道，是卡文迪许测出了万有引力常量，但大家不知道的是，卡文迪许把自己的实验又说成是“秤量地球的重量”，这是当时的说法，用现在物理学的术语，应该说是“称量地球的质量”。大家知道这是为什么吗？引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题：1、 推导出地球质量的表达式。2、 说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，则有,其中M是地球质量，r是物体距地心的距离，即地球半径R，于是有，重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以算出地球质量M。卡文迪许把自己的实验说成是“称量地球质量”就不无道理了例1：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。kg二、计算天体的质量师：天体之间存在着相互作用的万有引力，行星（或卫星）绕恒星（或行星）做匀速圆周运动的向心力就是由天体间的万有引力来提供的。就请同学们利用这个关系进行分析研究，看能否求解出天体的质量。师：为了防止分析时出现大脑混乱，请大家按具体实例来分析。地球绕太阳做匀速圆周运动。地球绕太阳做匀速圆周运动有 需要条件：地球线速度v；地球轨道半径。有 需要条件：地球角速度；地球轨道半径。有 需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径。师：上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个。师：在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆周运动的物体，左边公式中的m是地球质量、T是地球做圆周运动的周期即公转周期、r是地球做圆周运动的半径即两球心的距离。右边是万有引力公式，m是地球质量M则是中心天体即太阳的质量、r是两球心距离。总结归纳师：从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。【牢记】：、计算的是中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。例2、要计算地球的质量,除已知的一些常数外,还必须知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( ) A.已知地球的半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度v D.地球的公转周期T和公转半径r三、归纳总结：计算天体的质量（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。 若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的线速度为，有 , 解得中心天体的质量为 。 若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的角速度，有 ,解得中心天体的质量为 。 若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的周期，有 ,解得中心天体的质量为 。（2）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。若已知天体的半径为和该天体表面的重力加速度，则有 ， 解得天体的质量为 。四、天体的密度师：我们近似把中心天体看作球体,设中心天体的半径为, 球体的体积公式,由上面方法求得中心天体的质量为后代入密度公式 即可。（1）利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度（2）利用天体的卫星求天体的密度 当r=R时 五, 双星问题的处理方法宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求（1）双星的轨道半径之比；（2）双星的线速度之比；（3）双星的角速度的值；特别提醒(1).双星系统中两颗星球具有相同的角速度和周期. (2).两颗星球的距离L等于它们运行的轨道半径之和.六、发现未知天体(1)海王星的发现背景. (2)冥王星的发现过程.板书设计一. 计算天体的质量1. 地球的质量2. 太阳的质量二. 天体密度的计算1. 利用天体表面的重力加速度