1.4.1全称量词.docx

课时作业(五)全称量词与存在量词A组基础巩固1下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数解析：D选项是特称命题答案：D2下列命题中，真命题是()Am0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是偶函数Bm0R，使函数f(x)x2m0x(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：当m00时，函数f(x)x2m0x是偶函数答案：A3命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x1”答案：C4下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A对任意实数a，b，都有a2b22a2b20B梯形的对角线不相等CxR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：A是全称命题，且a2b22a2b2(a1)2(b1)20，是假命题；B中隐含量词“所有的”，是全称命题，但等腰梯形的对角线相等，是假命题；C是特称命题；易知D是全称命题且是真命题答案：D5设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A綈p：x0A,2x0BB綈p：x0A,2x0BC綈p：x0A,2x0BD綈p：xA,2xB解析：原命题的否定是x0A,2x0B.答案：C6已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析：由2030知，p为假命题令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)内有解xR，x31x2，即命题q为真命题由此可知只有綈pq为真命题，故选B.答案：B7命题“xR，cosx1”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题答案：x0R，cosx018命题“对任意一个实数x，x22x1都不小于零”用“”或“”符号表示为_答案：xR，x22x109若对任意x3，xa恒成立，则a的取值范围是_解析：对于任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.答案：(，310判断下列命题是特称命题还是全称命题，用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)存在实数x，使得2.解：(1)特称命题，否定：R，sin2cos21，真命题(2)全称命题，否定：直线l，l没有斜率，真命题(3)特称命题，否定：xR，2，真命题B组能力提升11已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C对任意xR，f(x)f(x0)D对任意xR，f(x)f(x0)解析：由题知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此对任意xR，f(x)f(x0)是错误的，故选C.答案：C12若存在x0R，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1C1a1 D1a1解析：当a0时，显然存在x0R，使ax2x0a0.当a0时，需满足44a20，得1a1，故0a1，综上所述，实数a的取值范围是a1.答案：A13若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围解：设f(x)x2ax3a，则问题转化为当x2,2时，f(x)min0.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf0，解得6a2.又4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a4.综上所述，a的取值范围是a|7a214若关于x的方程 4x(a1)2x90有实数解，求实数a的取值范围解：令t2x，则t0，即将4x(a1)2x90有实数解转化为t2(a1)t90在(0，)上有实数解设f(t)t2(a1)t9，f(0)90，有解得a5.故所求的a的取值范围为a5.15已知函数f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，使得f(