54-3 极坐标图(绘制).ppt

5频率响应法 5 1频率特性的基本概念 5 2对数频率特性 Bode图 5 3幅相频率特性 Nyquist图 5 4用频率法辨识系统的数学模型 5 5频域稳定判据 5 6相对稳定性分析 5 7频率性能指标与时域性能指标的关系 课程回顾 1 比例环节 微分环节 积分环节 惯性环节 课程回顾 2 5 振荡环节 课程回顾 3 7 5 3开环系统 Nyquist 1 例1 考虑二阶传递函数 试画出这个传递函数的极坐标图 解 低频部分为 高频部分为 系统奈奎斯特曲线 开环频率特性极坐标图 的绘制方法 典型环节频率特性极坐标图的大致走向 按各个典型环节频率特性在各个频率下的大小迭加而成 它是一条大致的曲线 需要准确计算的地方 负实轴相交的点 5 3开环系统 Nyquist 2 0 1 T 0 0 1 T K K K K 0 0 0 1 j T 1 0 0 90 90 1 j T 1 1 414 0 0 45 1 1 j T 1 0 707 0 0 0 45 1 1 2 T 2 j2 T 1 1 2 0 0 0 90 180 0 90 90 90 A 起点 终点 5 3开环系统 Nyquist 3 5 3开环系统 Nyquist 4 例2 已知0型二阶系统和I型二阶系统的开环传递函数分别为试绘制它们对应的乃氏图 解 0型系统的开环频率特性为 由上述两式计算不同值时的和如表5 3所示 据此 画出图5 28所示的乃氏图 P175例5 3 5 3开环系统 Nyquist 5 P174例5 3 2 I型系统的频率特性为 把上式改写为 当时 当时 表5 4列出了该系统频率响应的具体数据 据此画出图5 29所示的乃氏图 5 3开环系统 Nyquist 6 例3 P175例5 4 5 3开环系统 Nyquist 7 例4 画G jw 曲线 解 渐近线 与实轴交点 例5 5 3开环系统 Nyquist 8 例6 A B 5 3开环系统 Nyquist 8 系统奈奎斯特曲线 开环频率特性极坐标图 的绘制要点 0 型系统 奈氏曲线从实轴 幅值 K处 开始 奈氏曲线在 0到0 的变化随系统的不同而差别很大 I 型系统 奈氏曲线从实轴 幅值 处 开始 0 就转过 90 到负虚轴附近 是在第三或第四象限 应比较 0 时各零点的相角之和与各极点相角之和哪个大 前者大则在第四象限 否则第三象限 II 型系统 奈氏曲线也是从实轴 幅值 处 开始 0 就转过 180 到负实轴 是在第二或第三象限 也是比较 0 时各零点的相角之和与各极点相角之和 前者大则第三象限 否则第二象限 奈氏曲线 处是原点 切入方向根据零 极点确定 即 N 90 M 90 求奈氏曲线与实轴的交点 令虚部为零 得到 代入实部而得 系统开环频率特性的绘制小结 绘制系统开环对数频率特性曲线 Bode图 有两张图 都是按典型环节相加 开环对数幅频特性曲线通常可以使用近似特性 绘制时根据传递系数 环节的转折频率和斜率一步就可以画出 绘制系统频率特性极坐标图 奈奎斯特曲线 抓住曲线头尾的特征 曲线与实轴的交点计算而得 最小相位系统与非最小相位系统 二种系统相频特性的差异 设有a和b两个系统 它们的传递函数分别为 其中0 T2 T1 这两个系统的极点完全相同 且位于s平面的左方 以保证系统能稳定 它们的零点一个在s平面的左方 一个在s平面的右方 如图5 18所示 由于系统a的零 极点都位于s的左半平面 因而它是最小相位系统 而系统b的零点位于s的右半平面 因而它是非最小相位系统 最小相位系统与非最小相位系统 它们的频率特性分别为 由于所以两个系统的幅频特性完全相同 而它们的相频特性表达式分别为 最小相位系统与非最小相位系统 不难看出 当由0 时 系统a的相位变化量为00 系统b的相位变化量为1800 由此可见 最小相位系统的相位变化量总小于非最小相位系统的相位变化量 这就是 最小相位 名称的由来 两系统的对数幅频和相频特性曲线如图5 19所示 最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势基本相一致 这表明它们之间有着一定的内在关系 如果确定了最小相位系统的对数幅频特性 则其对应的相频特性也就被唯一地确定了 反之 亦然 对于最小相位系统 只要知道它的对数幅频特性曲线 就能估计出系统的传递函数 对于非最小相位系统 它的对数幅频和相频特性曲线的变化趋势并不完全相一致 两者之间不存在着唯一的对应关系 因此对于非最小相位系统 只有同时知道了它的对数幅频和相频特性曲线后 才能正确地估计出系统的传递函数 最小相位系统与非最小相位系统 当 时 虽然最小相位系统和非最小相位系统对数幅频特性的斜率均为 20 n m dB dec 但前者的相位 而后者的相位 这个特征一般可用于判别测试的系统是否是最小相位系统 即当 时 若对数幅频特性的斜率 20 n m dB dec 相位 则该系统是最小相位系统 否则为非最小相位系统 课程小结 1 1频率特性G jw 的定义 定义一 定义二 定义三 课程小结 2 典型环节的幅相频率特性 课程小结 3 5 3幅相频率特性 Nyquist图 5 3 1典型环节的幅相特性曲线 1 确定幅相曲线的起点G j0 和终点G j 2 幅相曲线的中间段由s平面零 极点矢量随s jw的变化规律概略绘制 5 3 2开环系统幅相特性曲线的绘制 5 3 4最小相角系统和非最小相角