甘肃省民乐县高三数学9月诊断考试试题 理.doc

甘肃省民乐县2018届高三数学9月诊断考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1已知集合， ，则（ ）a. b. c. d. 2已知是虚数单位，若（， ），则=（ ）a. b. c. d. 3下列四个命题: 其中正确命题的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；对于命题,使得.则，均有；a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个4已知满足，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 5已知，且，则的最小值为( )a. 8 b. 9 c. 12 d. 166设等差数列的前项和，若，则（ ）a. b. c. d. 7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )a. b. c. d. 8曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是() a. (0，) b. (，) c. (， d. (，9已知奇函数在上是增函数，若， ， ，则的大小关系为( )a. b. c. d. 10已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）a. b. c. d. 11设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 12定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13计算_14已知平面内三个不共线的向量，两两夹角相等，且，则_15已知三棱锥中，为等边三角形，为直角三角形， ，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为_16已知数列满足，且，则数列的通项公式_三、解答题（共70分）17在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小； （2）若， 的面积为，求的周长.18已知数列中， 且且.（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.19如图所示，在三棱柱中，已知平面，.（1）证明: ； （2）已知点在棱上，二面角为，求的值.20已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点， ，求的最大值.21设函数， .(1)当 (为自然对数的底数)时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点的个数；(3)若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做，按第一题给分22在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为 (为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值. 23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的最小值。20172018学年高三9月诊断考试试题数学(理) 参考答案1-12 cdbd babc cdba13. 4 14. 2 15. 16. 17解析：（1），由正弦定理可得： ，.又角为内角， ，又，（2）有，得又，所以的周长为18解析：（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列. （2）由（1）知， -，得.19解：(1)证明：在中， ，则，于是，故.所以平面，于是，又，故平面，所以.(2)如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，由，得，设，则，于是，求得平面的一个法向量为，取平面的一个法向量为，又二面角为，则，解得或（舍），所以的值为.20【解析】试题分析：（）由已知列式， ， 可得椭圆方程.（）由直线与圆相切，得，即，再由代入，联立结合韦达定理可得利用均值不等式求最值即可.试题解析：（）由已知可得， ，解得， ，所以椭圆的方程为 （）当直线垂直于轴时，由直线与圆： 相切，可知直线的方程为，易求.当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，将代入，整理得，设， ，则， ，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，综上所述， 的最大值为2.21解析：(1)当时， ，所以， ，切点坐标为所以曲线在点处的切线方程为. (2)因为函数令，得，设所以，当时， ，此时在上为增函数；当时， ，此时在上为减函数，所以当时， 取极大值，令，即，解得或，由函数的图像知：当时，函数和函数无交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点；当时，函数和函数有两个交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点。综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点当时，函数有两个零点（3）对任意恒成立，等价于恒成立，设则在上单调递减，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，当且仅当时， ，所以实数的取值范围. 22解：（1)消去参数，把直线的参数方程 (为参数)化为普通方程得，曲线的极坐标方程可化为，曲线的直角坐标方程是，即.（2）直线与曲线交于 两点，与轴交于点，把