江苏省2007年普通高校单独招生统一考试数学试卷.doc

绝密启用前江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷数学第I卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知全集 集合 则等于 （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的 （ ）A. 充要条件 B. 必要而不充分条件C充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知 且 则 （ ） A B. C. D. 4. 若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ） A B. C. D. 5. 设 则 （ ） A B. C. D. 6. 若向量 则下列向量中与垂直的单位向量是 （ ）A B. C. D. 7. 如果是锐角， 则 （ ） A B. C. D. 8. 对于直线及平面，具备以下哪一条件时，有 （ ） A且 B. 且 C. 且 D. 与所成的角相等9. 已知某离散型随机变量 则等于 （ ） A B. C. D. 10. 直线的倾斜角是 （ ） A B. C. D. 11. 抛物线的焦点坐标是 （ ） A. B. C. D. 12. 与圆：相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （ ） A2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条第II卷（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上）13. 函数的定义域为 （用区间表示）.14. 复数的共轭复数是 .15. 已知函数的周期是2，则的周期为 .16. 已知 则 .17. 五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种（用数字作答）.18. 双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右准线的距离等于 .三、解答题（本大题共7题，共78分）19.（本题满分9分）解不等式 20.（本题满分9分）已知三角形的三边长分别为 且它的面积 求角的大小.21.（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球. 甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）. 如果甲先取、乙后取，试问： （1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？ （2）甲取到红球且乙取到红球的概率是多少？ （3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.22（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1）求汽车使用年时，年平均费用（万元）的表达式； （2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？23.（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求与平面所成的角（用反三角函数表示）； （3）求点到平面的距离.24.（本题满分14分）已知三点 （1）求以、为焦点，且过点的椭圆的标准方程； （2）设、和关于直线的对称点分别为、和，求以、为焦点，且过点的双曲线的标准方程； （3）求椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程.25.（本题满分6分）已知 （1）请写出函数图象的一条对称轴的方程； （2）若函数有最小值 请写出满足此条件的一组的值.绝密启用前江苏省2007年普通高校单独招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DCBABCDAABDC二、填空题13. 14. 15. 4 16. 17. 18. 或三、解答题19. 解：原不等式可化为 即 .3分由此得 解得或 .5分所以，原不等式的解集为 .1分20. 解：在三角形中， .2分 又由于 .3分所以， 所以因为 所以 由于 所以 .4分21. 解：（1）记事件表示“甲取到白球且乙取到红球”，则 .4分 （2）记事件表示“甲取到红球且乙取到红球”，则 .4分 （3）甲取到红球的概率为 .2分 乙取到红球的概率为 .3分 所以，甲、乙两人取到红球的概率相同. .1分22. 解：（1）根据题意，可得 （万元）.7分 （2） 当且仅当 即时，等号成立。即当时，取到最小值万元， 所以使用年报废最为合算. 此时，年平均费用为万元. .7分23. 解：（1） 又因为平面 所以， .4分 （2）因为平面 所以，即为和平面所成的角，而 故 .4分 （3）取的中点为 连接 由于 所以 所以， 设到平面的距离为 则由可得 解得 .4分24. 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 其中半焦距 且 1分 所以， 故所求椭圆的标准方程为 .3分 （2）点关于直线的对称点分别为 .1分 设所求双曲线的标准方程为由题意知半焦距 且 .1分 所以，故所求双曲线的标准方程为 .3分 （3）设椭圆的平行弦所在的直线方程为 并设弦的中点为 1分 由 消去得根据题意 由此解得