高等教育学费标准探讨(2009年国家二等奖).doc

高等教育学费标准探讨摘要高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力的增强及和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各界的高度重视和广泛关注然而，高等教育的一个核心指标培养质量需要有相应的经费保障本文以高等教育学费标准为研究对象，重点考虑国家生均拨款、培养费用和家庭收入对该标准的影响通过从相关文献和资源网上搜集相应的数据并加以整理和分析，建立了这三项主要影响因素与高校学费之间的多元线性回归模型，然后就不同专业和地区拟合出新的学费标准，并分析了其合理性与公平性本文首先分析了对高等教育学费标准可能产生影响的多个因素然后，从相关文献和资源网上搜集得到相应的数据，利用灰色关联度法分析了它们对高等教育学费标准的影响程度，所得结果表明国家生均拨款、培养费用、家庭收入是学费标准的主要影响因素针对这三项主要影响因素，本文建立了它们与学费之间的多元线性回归关系模型:并用最小二乘法估计模型中的参数通过检验模型的置信度和相关系数，验证了该模型的合理性最后，基于该模型，本文就不同专业和地区确定出新的学费标准，得到东部、西部和中部地区本科学校理科和东部地区本科学校文科的学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式分别为： 根据统计得到的数据, 利用GM(1,1)灰预测模型预测出2007年我国高等教育国家生均拨款、培养费用和人均收入，代入上述各式得2007年东、西、中部地区本科学校理科和东部地区本科文科学费(单位：元)的取值区间分别为5900, 6100、6500, 6700、5300, 5400和5400, 5500进一步地，本文以国家颁布的两项高校学费标准为评价指标，有效验证了我们所求学费标准的公平性和合理性基于以上建模分析的结果，本文撰写了一份关于高等教育学费的报告给相关部门，提出了相关的建议，如保证政府高等教育财政投入持续、稳定增长，加强政府的研究、规划和管理，提高高校收费的科学性和透明度等本文首先利用定性的方法提出多个影响高校学费的因素，然后利用灰色关联分析法进行定量分析，提取其中三项主要因素。这种定性与定量相结合的思想具有一定的新意，值得推广另外，本文建立的多元线性回归模型对于不同类别学校或专业都普遍实用，并且通过置信度和相关系数检验，从而可保证所建模型结果的可行性和合理性本文所建立的高等教育学费标准的数学模型，适用于处理一般的一个随机变量同其他多个变量之间的关系的实际问题，因此，可推广运用到例如产品的定价、出厂水浊度的确定、大气污染水平分析等问题中关键词：高等教育，学费标准，多元线性回归模型，灰色关联度一 问题重述高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量因此，学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论本文围绕如何确定高等教育的学费标准，重点解决以下几个问题:1根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入和人均消费水平等相关数据，然后根据收集的数据建立相应的数学模型，并就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论2根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议二 问题分析本文建模的目的是探讨高等教育的学费标准，关键要解决如下问题：(1) 首先，为了提出更合理、公平的高等教育的学费标准，需要根据我国的国情，收集对高等教育学费标准可能产生影响的各因素的统计数据，例如过去几年的国民生产总值GDP、国家生均拨款、培养费用、家庭收入和人均消费水平等相关数据然后需建立数学模型量化分析这些因素对高等教育学费标准的影响程度，从而确定几项主要影响因素最后，基于这几项主要影响因素，建立它们与学费之间的关系模型本文拟定采用灰色关联度法来分析诸因素对学费的影响程度，从而提取主要影响因素，然后建立它们与学费之间的多元线性回归模型(2) 通过搜集过去几年内我国不同地区一些高校的学费，并对不同级别的学校和不同专业的收费标准进行了比较和分析，发现我国现行的高等教育学费标准存在以下几方面显著的弊病: 财政拨款方式不完善; 学校分等级，生均成本差异较大，收费平均化，难以体现优质优价的市场准则; 收入差距的扩大，城镇低收入家庭和很多农民难以承担高额学费因此，为了体现本文给出的高等教育收费量化标准的合理性与公平性，应该分不同专业和地区给出合理的学费标准三 模型假设1假设不需要考虑不同地区同一级别的学校、同一专业的学费标准的差异2假设国家生均拨款不受地区和学校类别的影响，只与专业有关四 符号说明 表示关联系数 表示关联度 表示影响学费标准的因素y 表示学校的学费标准 表示影响学费标准因素的系数 表示置性度五 模型建立与求解学费问题涉及到每一个大学生及其家庭的切身利益，是一个敏感而复杂的问题，并且影响学费标准的因素很多，如国家生均拨款、培养费用、家庭收入、人均国内生产总值、每年招生人数、人均消费水平、国民生产总值等本文以上述因素为出发点，利用灰色关联度分析它们对学费标准的影响程度，选择其中的主要因素重点考虑，建立它们与学费之间的多元线性回归模型，然后分别给出不同专业、不同地区的学费标准5.1 影响学费标准各因素的关联度分析5.1.1 灰色关联度原理1设为灰关联因子集，为参考序列，为比较序列，分别为与的第个点的数，即若 其中为绝对差，为两极最小差，为两极最大差，为分辨系数，且，(注：上述定理中的值在实际计算中一般05)为k点权重，满足 则称为和的灰关联系数，称为对的灰关联度一般地，若，则说明与的相关程度比与的相关程度要高，或者理解为对的影响程度比对的影响程度要大5.1.2 对影响学费标准的因素灰关联分析设分别代表我国生均拨款、培养费用、家庭收入、人均国内生产总值、每年招生人数、人均消费水平、国民生产总值(1) 数据的收集与分析培养费用包括教职工人员经费、学生奖贷学金、行政公务费、教学业务费、基建费、设备费、修缮费等诸多费用因此，培养费用可近似看作生均预算内公用经费支出与生均预算内事业费支出之和从全国教育经费执行情况统计表2查出具体数据如下表1所示表1 2002-2006我国高等教育培养费用年度2002年2003年2004年2005年2006年生均预算内公用经费2453.472352.362298.412237.572513.33生均预算内事业费6177.965772.585552.505375.945868.53培养费用8631.438124.947850.917613.518381.86 另外，通过查阅中国统计年鉴网3可得到影响高校学费标准的各因素的统计值如下表2所示： 表2 2002-2006年影响学费的因素因素2002年2003年2004年2005年2006年学费40004500506751674750国家生均拨款6799.727092.957687.998565.309375.65培养费用8631.438124.947850.917613.518381.86家庭收入5089.25547.261796873.957673.25人均国内生产总值939810542123361410316084招生人数(万)320.5382.2447.3504.5546.1消费水平41064411492554636111国民生产总值(亿)119095.7135174.0159586.7184739.1211808.0(2) 用灰色关联度方法分析影响高校学费的因素将学费作为参考序列，其它各因素作为比较因素序列，进行灰关联分析，具体计算过程如下：Step 1: 数据标准化处理对各因素初值化处理，得各标准化序列 及无量纲序列，如下表3所示。表3 各因素数据系列无量纲因素20022003200420052006学费11.1251.266751.291751.1875国家生均拨款11.0431238351.130633321.2596548091.378828834培养费用10.9413202680.9095723420.8820682090.971085903家庭收入11.0899941.214141.3506941.507752人均国内生产总值11.1217280271.3126197061.5006384341.711427963招生人数(万)11.19251171.3956318251.5741029641.703900156消费水平11.0742815391.1994641991.3304919631.488309791国民生产总值(亿)11.1350031951.3399870861.5511819491.778468912Step 2: 计算绝对差根据上表的数据求出绝对差，得： 显然 Step 3: 计算关联系数由Step2的计算结果计算出关联系数如下：令，则有把表3中的数据代入此公式中，可直接计算出关联系数(此计算也可直接运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件进行求解)，其结果如下：Step 4: 计算关联度并进行优势因素分析取，则比较因素和参考因素的关联度为：把表3中的数据代入此公式中，可直接计算出关联度(此计算也可直接运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件进行求解)如下：通过比较得 显然，培养费用对学费的影响程度最大，其次为家庭收入和国家生均拨款由此分析可得国家生均拨款，培养费用和家庭收入这三项是高等教育学费标准的主要影响因素5.2 高等教育学费标准回归模型的建立与求解5.2.1 建立学费与主要影响因素的多元线性回归模型(1) 模型的建立记学费为，建立国家生均拨款，培养费用和家庭收入这三项主要影响因素与学费之间的线性回归模型如下：用最小二乘法估计模型中的参数，则这组数据的误差平方和为 求使最小，得到的最小二乘估计，记作，可以推出将代回原模型得到的估计值为而这组数据的拟合值为可以得出以下结果： 是的线性无偏最小方差估计指的是是的线性函数；的期望等于；在的线性无偏估计中，的方差最小 服从正态分布对残差平方和，且由此得到的无偏估计其中是剩余方差（残差的方差），称为剩余标准差对总平方和进行分解，有， 其中是残差平方和，反映随机误差对的影响，称为回归平方和，反映自变量对的影响(2) 对回归模型假设的检验方法1 检验置信度学费与主要影响因素之间是否存在模型中所示的线性关系是需要检验的显然，如果所有的 都很小，与的线性关系就不明显，所以可令原假设为当成立时回归平方和和误差平方和满足在显著性水平（默认值为005）下，有分位数，若，接受，说明学费与影响它的三个因素之间线性关系明显，从而证明模型可行；否则，拒绝 方法2 检验相关系数衡量与相关程度的指标，如用回归平方和在总平方和中的比值定义称为相关系数，越大，与相关关系越密切通常，大于08（或09）才认为相关关系成立5.2.2 不同地区、不同专业的收费标准分析本文重点考虑影响高等教育学费标准的六个因素中最主要的三个，即国家生均拨款、培养费用和人均收入，依据5.2.1建立的多元线性回归模型给出我国东部地区文理科、中部地区文理科、西部地区文理科的学费标准，并对模型进行合理性分析(1) 东部地区本科学校理科学费标准分析整理搜集的统计数据2,3,4，得东部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表4所示:表4 东部地区2001-2006年相关统计情况东部国家生均拨款培养费用家庭收入（人均）该地区某学校学费2001270012730.4211577.7846002002300015146.0512463.9248002003450015806.4313882.6250002004550015809.9515637.8449002005670017036.5017652.9550002006730018228.3619977.525300建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型，然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录)，根据所画的残差分布图发现，除第2个数据外其余残差的置信区间均包含零点，第2个点应视为异常点，将其剔除后重新计算，可得结果相关系数：，值： 相关系数： 置信度为：由此可知学费与这三项主要影响因素之间的线性关系成立，于是可得出学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为：图1 东部地区的残差分布图观察残差分布图（图 1）知该模型是合理可行的根据表4中的统计数据，利用GM(1,1)模型1预测2007年我国高等教育国家生均拨款为8400-8600元，培养费用为19500-19700元，人均收入为22400-22600元，代入得学费(单位：元)的取值区间为5900, 6100(2) 西部地区本科学校理科学费标准分析整理搜集的统计数据2,3,4，得西部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表5所示:表5 西部地区2001-2006年相关统计情况西部国家生均拨款培养费用家庭收入（人均）该地区某学校学费200127005464.285483.734500200230004648.486330.844600200345003616.466806.354900200455004405.847492.475000200567004550.018272.025500200673004716.729267.74800建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型，然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录)，根据所画的残差分布图发现，除第5个数据外其余残差的置信区间均包含零点，第5个点应视为异常点，将其剔除后重新计算，可得结果为相关系数：，值： 相关系数： 置信度为： 由此可知学费与其影响因素之间的线性关系成立，于是有学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为：图2 西部地区的残差分布图根据表5中的统计数据，利用GM(1,1)模型预测2007年我国高等教育国家生均拨款为8400-8600元，培养费用为4800-5000元，人均收入为10100-10300元，代入得学费(单位：元)的取值区间为6500, 6700(3) 中部本科学校理科学费标准分析整理搜集的统计数据2,3,4，得中部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表6所示:表6 中部地区2001-2006年相关统计情况中部国家生均拨款培养费用家庭收入（人均）该地区某学校学费200127005346.865855.983600200230004637.716788.524000200345004137.857321.983400200455003300.668022.753500200567003646.568785.943800200673004693.039802.654800建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型，然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录)，可得结果为相关系数：，值： 相关系数： 置信度为： 由此可知学费与其影响因素之间的线性关系成立，于是有学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为：图3 中部地区残差分布图根据表6中的统计数据，利用GM(1,1)模型预测2007年我国高等教育国家生均拨款为8400-8600元，培养费用为5400-5600元，人均收入为10100-12000元，代入得学费(单位：元)的取值区间为5300, 5400(4) 东部地区本科学校文科学费标准分析整理搜集的统计数据，得东部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表7所示:表7东部地区2001-2006年相关统计情况西部国家生均拨款培养费用家庭收入（人均）该地区某学校学费2001220012730.4211577.7836002002270015146.0512463.9240002003380015806.4313882.6242002004460015809.9515637.8446002005500017036.5017652.9547002006620018228.3619977.525200建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型，然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录)，可得结果为相关系数：， 值： 0相关系数： 置信度为：由此可知学费与其影响因素之间的线性关系成立，于是有学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为：图4 东部地区文科残差分布图根据表7中的统计数据，利用GM(1,1)模型预测2007年我国高等教育国家生均拨款为7000-7200元，培养费用为19500-19700元，人均收入为22400-22600元，代入得学费(单位：元)的取值区间为5400, 5500六 模型分析与检验为了检验模型的合理性和可行性，根据从网上搜集的相关文献和资料，下面给出两个检验学费合理性的评价指标4：1国家拨款学费值培养费用2学费一般为生均培养费用的25%-30%基于以上两个评价指标，对5.2.2 中得出的不同地区、不同专业的收费标准的合理性进行检验，具体过程如下：(1) 对东部地区本科高校理科学费标准的检验国家生均拨款与学费值之和为14300-14700，而培养费用为19500-19700，显然符合标准1学费与生均培养费用之比为29.95%-30%，显然符合标准2说明本文给出的东部地区本科高校理科学费标准合理(2) 对西部地区本科高校理科学费标准的检验 国家生均拨款与学费值之和为13200-13600，而培养费用为10100-10300，显然符合标准1学费与生均培养费用之比为48%-49%，不符合标准2由于我国目前正大力实行西部大开发政策，每年西部都有巨大的变化，使得每年西部地区人均家庭收入水平波动较大并且各年的培养费用差异也很大，从而造成给出的该学费标准存在一定的偏差(3) 对中部地区本科理工学费标准检验国家生均拨款与学费值之和的范围是13700-14000，而培养费用为5400-5600，显然满足标准1学费与生均培养费用之比为63%-64%，不符合标准2从2002-2005年的统计数据可看出在此期间我国高等教育的培养费用先减后增，主要原因是中部大规模扩招，且相对于东、西部地区，国家对中部的投资有限，造成中部地区生均拨款少、学费高，所以学费与生均培养费用之比高于30%(4) 对东部地区本科高校文科学费标准的检验国家生均拨款与学费值之和为12400-12700，而培养费用为19500-19700。众所周知，东部地区发展很快，人均消费水平高，而且国家相当重视东部的发展 ，所以政府对该地区高等教育财政投入持续、稳定增长，从而造成国家生均拨款与学费之和小于培养费用学费与生均培养费用之比为279%-28%，显然符合标准2七 模型改进改进一：由于在进行关联度分析时，收集的家庭收入是由城镇家庭收入和农村家庭收入取均值得到的，而我国农村和城镇人口分布并不均匀为使模型更合理，可统计我国农村人口与城镇人口数，得到它们之间的比例，记为，则家庭收入=农村家庭收入+城镇家庭收入，然后按照此方法可得2001-2006年各年我国的人均收入改进二：本文只分析了东部、西部、中部地区本科学校理科和东部地区本科学校文科的学费标准。为了证明该收费标准具有普遍适用性，可分别收集中部、西部地区本科学校文科的相关信息，建立多元线性回归模型量化其收费标准。另外，还可以针对不同级别的学校，如专科、本科、研究生、博士生，分别统计数据，再利用该模型也可给出一个收费标准八 模型的评价与推广1. 模型的优点(1) 本文首先利用定量的方法提出多个影响高校学费的因素，然后利用灰色关联分析法进行定量分析，提取其中三项主要因素。这种定性与定量相结合的思想具有一定的新意，值得推广 (2) 本文建立的多元线性回归模型对于不同类别学校或专业都普遍实用，并且通过置信度和相关系数检验，从而可保证所建模型结果的可行性和合理性(3) 模型分析检验中，运用两个评价指标验证了模型的合理性和可行性 2. 模型的缺点(1) 本文需要处理的数据很多，对有些不容易处理数据采用了简化处理的方法（如求平均值），因此存在一定的误差(2) 在对地区学费分析时，本文选取的地区具有随机性，容易造成分析结果出现偏差3. 模型推广本文建立的高等教育学费标准回归模型，适用于研究一个随机变量同其他多个变量之间的关系。因此，可推广运用于处理经济、环境和生态数据，例如产品的定价、出厂水浊度的确定、大气污染水平分析等问题九 参考文献1 邓聚龙，灰色理论基础，武汉：华中科技大学出版社，2000.2 国家统计局财政部，45/document/kybjxx/d16.htm，2008-9-21.3 中国统计年鉴，/tjsj/ndsj，2008-9-20.4 曾道荣等，高等教育成本分担与学费政策问题，财经科学，(11): 70-76，2007.高等教育学费标准报告尊敬的各位相关负责人:本小组针对如何确定高等教育学费标准这一问题进行了详细而深入的探讨，目的是提出更合理、更公平的收费标准首先，通过搜集过去几年内我国不同地区一些高校的学费，并对不同级别的学校和不同专业的收费标准进行了比较和分析，发现我国现行的高等教育学费标准存在以下几方面显著的弊病: 财政拨款方式不完善; 学校分等级，生均成本差异较大，收费平均化，难以体现优质优价的市场准则; 收入差距的扩大，城镇低收入家庭和很多农民难以承担高额学费然后，经过仔细分析，我们发现高等教育学费标准受许多因素影响，诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入、国民生产总值、人均消费水平、每年招生人数等为了分析它们对高等教育学费标准的影响程度，我们从相关资源网上搜集了相应的数据，整理后利用灰色关联度分析， 所得结果表明国家生均拨款、培养费用、家庭收入是该标准的主要影响因素最后，针对国家生均拨款、培养费用、家庭收入这三项主要影响因素， 建立了它们与学费之间的多元线性回归关系模型，并用最小二乘法估计模型中的参数最后，本文就不同专业和地区依据上述模型给出新的学费标准，得东部、西部、中部地区本科学校理科和东部地区本科学校文科的学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式分别为： 根据统计得到的数据， 利用GM(1,1)预测模型预测2007年我国高等教育国家生均拨款、培养费用和人均收入，分别代入上述各式得2007年东部地区本科学校理科学费（单位：元）取值区间为5900，6100，西部地区本科学校理科学费取值区间为6500，6700，中部地区本科学校理科学费取值区间为4400，5200，东部地区本科学校文科学费取值区间为5400，5500基于以上建模分析的结果我们认为，为了解决我国现行的高等教育学费标准存在的问题，应该采取以下措施：1保证政府财政投入 我国高等教育法从法律上明确了财政是高等教育经费的主要来源和高等教育经费逐步增长的目标当前，为了解决高等教育收费中的矛盾和问题，必须保证政府高等教育财政投入持续、稳定增长，以满足高校正常运转所需合理的办学资金需求2加强政府的研究、规划和管理 高等教育收费看似是高校与学生及家长之间的关系，但实际上公立高校的举办者政府，扮演着关键的利益平衡者的角色在我国当前收入的地区、行业差距还比较大的情况下，学费标准达到一定水平时，会引发高等教育机会的不公平为保证贫困人口的入学机会，高校收费不可能任由市场自然调节，而应当由政府进行有效的管理， 相应的对策是贯彻执行各种形式的学生资助政策，包括奖学金，助学金，勤工助学，学费减免，学生助学贷款