九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数ya（xh）2的图象及性质课件 （新版）北京课改版

二次函数y a x h 2的图象及性质 图象 直线x h 顶点 对称轴 一 二次函数y a x h 2的图象及性质 顶点位置 当h 0时 顶点在y轴的右侧 当h 0时 顶点在y轴的左侧 图象 一 二次函数y a x h 2的图象及性质 向上 向下 开口 增减性 图象 一 二次函数y a x h 2的图象及性质 最值 方法归纳 y a x h 2的图象由y ax2的图象平移得到 平移的方向由h的符号决定 即当h 0时 向左平移 h 个单位 当h 0时 向右平移h个单位 图象 直线x h 顶点 对称轴 顶点位置 当h 0时 顶点在y轴的右侧 当h 0时 顶点在y轴的左侧 二 二次函数y a x h 2 k的图象及性质 图象 二 二次函数y a x h 2 k的图象及性质 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 向上 向下 开口 增减性 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 二 二次函数y a x h 2 k的图象及性质 当x h时 y最小值 k 最值 当x h时 y最大值 k 图象 方法归纳 将y ax2 a 0 的图象上下移动可得到y ax2 c a 0 的图象 c 0 向上移动 c 0 向下移动 将y ax2 a 0 的图象左右移动可得到y a x h 2 a 0 的图象 h 0 向右移动 h 0 向左移动 将y ax2 a 0 的图象既上下移动 又左右移动 便可得到y a x h 2 k的图象 总结 1 会作y a x h 2和y a x h 2 k的图象 理解它与y ax2的图象的关系 以及a h k对二次函数图象的影响 2 掌握y a x h 2 k的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标解决问题 如图所示 抛物线y1 a x 2 2 3与y2 x 3 2 1交于点A 1 3 过点A作x轴的平行线 分别交两条抛物线于点B C 则以下结论 无论x取何值 y2的值总是正数 a 1 当x 0时 y2 y1 4 2AB 3AC 其中结论正确的是 A B C D 解析 根据y2 x 3 2 1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围 把A 1 3 代入抛物线y1 a x 2 2 3即可得出a的值 由抛物线与y轴的交点求出y2 y1的值 根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可 答案 无论x取何值 y2的值总是正数 由于y2的最小值是1 所以无论x取何值 y2的值总是正数 则 正确 a 1 把x 1 y 3代入y1 a x 2 2 3 得3 a 1 2 2 3 解得a 故 不正确 2AB 3AC 点A B关于直线x 2对称 点A到直线x 2的距离是3 则AB 2 3 6 点A C关于直线x 3对称 点A到直线x 3的距离是2 则AC 2 2 4 故2AB 3AC 12 则 正确 正确结论是 当x 0时 y2 y1 4 当x 0时 y1 22 3 y2 0 3 2 1 y2 y1 4 则 不正确 1 已知二次函数y a x 1 2 c的图象如图所示 则一次函数y ax c的大致图象可能是 解析 根据二次函数开口向上则a 0 根据 c是二次函数顶点坐标的纵坐标 得出c 0 故一次函数y ax c的大致图象经过一 二 三象限答案 A A 2 二次函数y a x m 2 n的图象如图 则一次函数y mx n的图象经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限C 第二 三 四象