21.2 解一元二次方程（第4课时）.ppt

课前检测 1 3x 2x 1 4x 2 2 x 4 2 5 2x 2 3 3x 2x 1 4x 2 4 4 x 2 5 2x 2 九年级上册 21 2解一元二次方程 第4课时 学习目标 了解一元二次方程的根与系数关系 能进行简单应用 学习重点 一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用 课件说明 算一算 1 x2 7x 12 0 2 x2 3x 4 0 3 2x2 3x 2 0 解下列方程并完成填空 3 4 12 7 1 3 4 4 1 2 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 韦达定理 注 能用根与系数的关系的前提条件为b2 4ac 0 韦达 1540 1603 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一 第一个引进系统的代数符号 并对方程论做了改进 他生于法国的普瓦图 年青时学习法律当过律师 后从事政治活动 当过议会的议员 在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码 韦达还致力于数学研究 第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数 未知数及其乘幂 带来了代数学理论研究的重大进步 韦达讨论了方程根的各种有理变换 发现了方程根与系数之间的关系 所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为 韦达定理 韦达在欧洲被尊称为 代数学之父 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 x b2 4ac 0 一元二次方程根与系数关系的证明 X1 x2 X1x2 归纳 一元二次方程的两个根x1 x2和系数a b c有如下关系 2 小组合作 类比探究 我能行1 4 1 14 12 则 2 求值 解 我能行3 还可以把代入方程的两边 求出 我能行2 拓广探索 1 当k为何值时 方程x2 2 k 1 x k2 0的两根差为2 2 设x1 x2是方程x2 2 k 1 x k2 0的两个实数根 且x12 x22 4 求k的值 拓广探索 解 由方程有两个实数根 得 即 8k 4 0 由根与系数的关系得x1 x2 2 k 1 x1x2 k2 X12 x22 x1 x2 2 2x1x2 4 k 1 2 2k2 2k2 8k 4 由X12 x22 4 得2k2 8k 4 4 解得k1 0 k2 4 经检验 k2 4不合题意 舍去 k 0 另外几种常见的求值 例根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两个根x1 x2的和与积 1 x2 6x 15 0 2 3x2 7x 9 0 3 5x 1 4x2 3 运用性质 巩固练习 x1 x2 6 x1x2 15 x1 x2 x1x2 3 x1 x2 x1x2 练习不解方程 求下列方程两个根的和与积 1 x2 3x 15 2 3x2 2 1 4x 3 5x2 1 4x2 x 4 2x2 x 2 3x 1 x1 x2 3 x1x2 15 x1 x2 x1x2 x1 x2 1 x1x2 1 x1 x2 2 x1x2 3 运用性质 巩固练习 1 一元二次方程根与系数的关系是什么 2 我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的 4 小结知识 梳理方法 5 已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得X1 X2 k X1 X2 k 2又X12 X22 4即 X1 X2 2 2X1X2 4K2 2 k 2