二阶线性常系数齐次微分方程的解.ppt_第1页
二阶线性常系数齐次微分方程的解.ppt_第2页
二阶线性常系数齐次微分方程的解.ppt_第3页
二阶线性常系数齐次微分方程的解.ppt_第4页
二阶线性常系数齐次微分方程的解.ppt_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

12 8二阶常系数齐次线性微分方程 上页 下页 铃 结束 返回 首页 方程y py qy 0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中p q均为常数 如果y1 y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解 那么y C1y1 C2y2就是它的通解 方程r2 pr q 0叫做微分方程y py qy 0的特征方程 特征方程及其根 特征方程的求根公式为 下页 二阶常系数齐次线性微分方程 方程y py qy 0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中p q均为常数 有两个不相等的实根 r1 r2 有一对共轭复根 r1 2 i y e x C1cos x C2sin x 下页 特征方程的根与通解的关系 有两个相等的实根 r1 r2 第一步写出微分方程的特征方程r2 pr q 0 第二步求出特征方程的两个根r1 r2 第三步根据特征方程的两个根的不同情况 写出微分方程的通解 求y py qy 0的通解的步骤 下页 有两个不相等的实根 r1 r2 有一对共轭复根 r1 2 i y e x C1cos x C2sin x 特征方程的根与通解的关系 有两个相等的实根 r1 r2 下页 有两个不相等的实根 r1 r2 有一对共轭复根 r1 2 i y e x C1cos x C2sin x 特征方程的根与通解的关系 有两个相等的实根 r1 r2 因此微分方程的通解为y C1e x C2e3x 例1求微分方程y 2y 3y 0的通解 解 微分方程的特征方程为 r2 2r 3 0 特征方程有两个不相等的实根r1 1 r2 3 即 r 1 r 3 0 下页 有两个不相等的实根 r1 r2 有一对共轭复根 r1 2 i y e x C1cos x C2sin x 特征方程的根与通解的关系 有两个相等的实根 r1 r2 特征方程有两个相等的实根r1 r2 1 例2求方程y 2y y 0的通解 解 微分方程的特征方程为 r2 2r 1 0 即 r 1 2 0 因此微分方程的通解为y C1e x C2xe x 即y C1 C2x e x 下页 通解形式 r2 2r 5 0 特征方程的根为r1 1 2i r2 1 2i 是一对共轭复根 因此微分方程的通解为y ex C1cos2x C2sin2x 例3求微分方程y 2y 5y 0的通解 有两个不相等的实根 r1 r2 有一对共轭复根 r1 2 i y e x C1cos
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论