中考数学总复习第3讲因式分解课件

第3讲因式分解 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式 叫做因式分解 因式分解与整式乘法是互逆运算 2 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc 2 公式法 运用平方差公式 a2 b2 运用完全平方公式 a2 2ab b2 m a b c a b a b a b 2 3 因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么先提取公因式 2 如果各项没有公因式 那么尽可能尝试用公式来分解 3 分解因式必须分解到不能再分解为止 每个因式的内部不再有括号 且同类项合并完毕 若有相同因式写成幂的形式 这些统称分解彻底 4 注意因式分解中的范围 如x4 4 x2 2 x2 2 在实数范围内分解因式 x4 4 x2 2 x x 题目不作说明的 表明是在有理数范围内因式分解 1 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A a b 2 a2 2ab b2B a2 2a 1 a a 1 1C a2 1 aD a2 b2 a b a b 诊断自测 2 1 2 3 4 5 D 2 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 A x2 1B x2 2x 1C x2 x 1D x2 4x 4 解析只有x2 4x 4 x2 2 2x 22 x 2 2是完全平方式 D 1 2 3 4 5 3 分解因式2x2 4x 2的最终结果是 A 2x x 2 B 2 x2 2x 1 C 2 x 1 2D 2x 2 2 C 1 2 3 4 5 4 若a b 4 则a2 2ab b2的值是 A 8B 16C 2D 4 解析a2 2ab b2 a b 2 42 16 1 2 3 4 5 B 5 2014 威海 将下列多项式分解因式 结果中不含因式x 1的是 A x2 1B x x 2 2 x C x2 2x 1D x2 2x 1 解析A x2 1 x 1 x 1 故此选项错误 B x x 2 2 x x 2 x 1 故此选项错误 C x2 2x 1 x 1 2 故此选项错误 D x2 2x 1 x 1 2 故此选项符合题意 1 2 3 4 5 D 返回 考点突破 返回 例1 2016 滨州 把多项式x2 ax b分解因式 得 x 1 x 3 则a b的值分别是 A a 2 b 3B a 2 b 3C a 2 b 3D a 2 b 3 考点一 因式分解的意义 分析运用多项式乘以多项式的法则求出 x 1 x 3 的值 对比系数可以得到a b的值 x 1 x 3 x2 3x x 3 x2 2x 3 x2 ax b x2 2x 3 a 2 b 3 分析 规律方法 B 答案 本题考查了多项式的乘法与因式分解的相互关系 解题的关键是理解因式分解与整式乘法的互逆关系 熟练运用运算法则 规律方法 练习1 多项式x2 mx 5因式分解得 x 5 x n 则m n 分析 x 5 x n x2 n 5 x 5n x2 mx 5 x2 n 5 x 5n 6 1 分析 答案 用图形的面积解释因式分解 考点二 例2 2016 北京 下图中的四边形均为矩形 根据图形 写出一个正确的等式 分析最大矩形的面积为三个小矩形面积之和 三个小矩形的面积分别为 ma mb mc 最大矩形的长为 a b c 宽为m 它的面积为m a b c 所以 有ma mb mc m a b c 规律方法 答案ma mb mc m a b c 答案不唯一 分析 答案 本题主要考查提取公因式法分解因式 正确利用矩形面积计算方法是解题关键 规律方法 练习2 有足够多的长方形和正方形的卡片 如下图 答案 如果选取1号 2号 3号卡片分别为1张 2张 3张 可拼成一个长方形 不重叠无缝隙 请画出这个长方形的草图 并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 解画图如下图所示 或 故长方形的代数意义是 a2 3ab 2b2 a b a 2b 考点三因式分解的方法 分析本题是提公因式法与公式法的综合运用 先提取公因数2 再利用完全平方公式进行二次分解 即2x2 4x 2 2 x2 2x 1 2 x 1 2 规律方法 例3 2016 沈阳 分解因式 2x2 4x 2 2 x 1 2 分析 答案 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式 关键点在于需要进行二次分解因式 规律方法 练习3 分解因式 16 8 x y x y 2 分析原式 x y 2 2 x y 4 42 x y 4 2 x y 4 2 分析 答案 因式分解的应用 考点四 例4 2016 宜昌 小强是一位密码编译爱好者 在他的密码手册中 有这样一条信息 a b x y x y a b x2 y2 a2 b2分别对应下列六个字 昌 爱 我 宜 游 美 现将 x2 y2 a2 x2 y2 b2因式分解 结果呈现的密码信息可能是 A 我爱美B 宜昌游C 爱我宜昌D 美我宜昌 分析 x2 y2 a2 x2 y2 b2 x2 y2 a2 b2 x y x y a b a b x y x y a b a b四个代数式分别对应 爱 我 宜 昌 结果呈现的密码信息可能是 爱我宜昌 规律方法 C 分析 答案 本题考查了公式法的因式分解运用 熟练掌握因式分解的方法是解题关键 规律方法 练习4 2016 福州 若x y 10 xy 1 则x3y xy3的值是 分析可将该多项式分解为xy x2 y2 因为x2 y2 x y 2 2xy 所以将x y与xy的值代入计算即可 98 返回 分析 答案 易错防范 返回 试题分解因式 1 20m3n 15m2n2 5m2n 2 4x2 16y2 3 m a b n b a 4 3x2 18x 27 易错警示系列3 分解方法不熟练致误 错误答案展示 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 2 4x2 16y2 2x 4y 2x 4y 3 m a b n b a a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 剖析学习因式分解 若对分解因式的方法不熟练 理解不透彻 可能会出现形形色色的错误 正确解答 分析与反思 剖析 分析与反思因式分解提公因式后 括号内的项一定要与原来的项数一样多 错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的 提公因式还有符号方面的错误 分解因式时 应先观察是否有公因式可提 公因式包括系数 错解忽视提系数的最大公约数 分解因式还要使分解