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文档简介

浅议定积分的应用 高二数学组 导数解决的问题 1 应用导数求曲线的切线 解决应用问题 运用导数的知识研究函数图象的交点问题 2 以图象为载体考查函数的单调性 3 应用导数求函数的单调区间 应用导数解决不等式问题 方程根问题 数列问题 4 应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围 7 导数的逆运算即定积分的应用 一 定积分的计算 1 定积分的求法 微积分基本定理 又叫牛顿 莱布尼茨公式 2简化计算 一些常见的积分公式 例1 教材P47 11 2 定积分计算 求函数 区间 0 3 上的积分 解 由定积分的性质知 3 2007枣庄模拟 已知f x 为偶函数 且则等于 4 8 16 D 类比 0 4 类比 0 总结 求定积分的一些技巧 对被积分函数 先简化 再求定积分 分段函数 分段求定积分 再求和 利用函数的奇偶性解题 利用公式 当函数f x 在区间 a b 上恒正时 定积分的几何意义是以曲线f x 为曲边的曲边梯形面积 一般的情况定积分的几何意义是介于x轴函数f x 的图象以及直线x a x b之间各部分的代数和 在x轴上方的面积取正号 在x轴下方的面积取负号 二 定积分几何意义的应用 如图 由曲线 不妨设 及直线x a x b a b 围成图形的面积公式为 x y 0 a b 如图在区间 a b 上f x 0 则曲边梯形的面积为 x 0 a b y y f x x y 0 2 D x y 0 高考迁移 由直线x 2 曲线及x轴所围成图形面积为 2 2ln2 类比1 如图所示阴影部分的面积为 C 2 如图所示阴影部分的面积为 1 在曲线上某一点 处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为 试求 1 切点A的坐标 2 过切点A的切线方程 A C 1 1 B 提高练习 A 1 1 直线为y 2x 1 2 如图 直线y kx分抛物线与x轴所围成图形为面积相等的两部分 求k的值 三 定积分在物理中的应用 例8 设有一长为25cm的弹簧 若加以100N的力 则弹簧伸长到30cm 求使弹簧由25cm伸长到40
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