一.1.2.doc

1.2命题及充要条件2014高考会这样考1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充要条件复习备考要这样做1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用1 命题的定义能够判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题2 四种命题及相互关系原命题是真命题，则它的逆否命题是真命题3 充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，且qp，则p是q的充要条件一自测1 下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题其中真命题的序号是_2 “x2”是“0，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的_条件5 (2012天津改编)设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的_条件二典型例题题型一四种命题及真假判断1.有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_答案题型二充要条件的判断2.给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_答案解析对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0.因此不正确；对于，由题意得，若B60，则sin A，注意到ba，故A30，反之，当A30时，有sin B，由于ba，所以B60或B120，因此正确综上所述，真命题的序号是.题型三利用充要条件求参数例3已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件思维启迪：解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式来求解解(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是a|3a5(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故“a0”是“MPx|5x8”的一个充分但不必要条件探究提高利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验变式训练3已知p：x24x50，q：|x3|0)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围解设Ax|x24x50x|1x5，Bx|a3x4.等价转化思想在充要条件关系中的应用典例：(14分)已知p：2，q：x22x1m20 (m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围审题视角(1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简(2)再利用命题间的关系列出关于m的不等式或不等式组，得出结论规范解答解方法一由q：x22x1m20，得1mx1m，2分綈q：Ax|x1m或x0，3分由p：2，解得2x10，6分綈p：Bx|x10或x9.m9.14分方法二綈p是綈q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，2分由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m，5分由p：2，解得2x10，p：Px|2x107分p是q的充分而不必要条件，PQ，或即m9或m9.m9.14分温馨提醒本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.方法与技巧1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的3命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件失误与防范1判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p则q”的形式2判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：62分)一、填空题(每小题5分，共35分)1 (2012湖南改编)命题“若，则tan 1”的逆否命题是_答案若tan 1，则解析由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若tan 1，则.2 (2012福建改编)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是_答案x0解析a(x1,2)，b(2,1)，ab2(x1)212x.又abab0，2x0，x0.3 已知集合Mx|0x1，集合Nx|2xbc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_答案解析对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin 30sin 150D/30150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以对；对于显然对6 已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_答案3,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3m8.7 (2011陕西)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.答案3或4解析x24xn0有整数根，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.二、解答题(共27分)8 (13分)判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题9 (14分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解由题意得p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，或，解得2m4或2m0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的_条件答案必要不充分解析mn0，或当m0，n0且mn时，方程mx2ny21的曲线是椭圆，当m0，n0，所以“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的必要不充分条件2 已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_答案(2,3解析由1，得2x3；由|xa|1，得a1xa1.若p是q的充分不必要条件，则，即2a3.所以实数a的取值范围是(2,33 集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_条件答案必要不充分解析Ax|4x4，若AB，则a4.a4D/a5，但a5a4.故“AB”是“a5”的必要不充分条件4 设有两个命题p、q.其中p：对于任意的xR，不等式ax22x10恒成立；命题q：f(x)(4a3)x在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是_答案(1，)解析当a0时，不等式为2x10，显然不能恒成立，故a0不适合；当a0时，不等式ax22x10恒成立的条件是解得a1.即p：a|a1由f(x)在R上为减函数，得04a31，解得a1.即q：a|a1a|a或a1a|a1；当p假q真时，a的取值范围是a|a1a|a1a|a1；所以a的取值范围是(1，)5 若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取