（浙江专用）备战2020版高考数学考点一遍过考点02命题及其关系、充分条件与必要条件（含解析）.docx

考点02命题及其关系、充分条件与必要条件1了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义及其相互之间的关系.2理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.一、命题及其关系1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语正面词语=()是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动二、充分条件与必要条件1充分条件与必要条件的概念(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；(4) 若pq，则p是q的充要条件；(5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；p是q的充要条件是的充要条件；p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A=x|p(x) ，q：B=x|q(x) ，则若，则p是q的充分条件；若，则p是q的必要条件；若，则p是q的充分不必要条件；若，则p是q的必要不充分条件；若，则p是q的充要条件；若且，则p是q的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1判断四种命题间关系的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2命题真假的判断方法给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.典例1 已知命题：“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是A0B1C2D4【答案】C【解析】原命题：“若，则”，当时不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；其逆命题为“若，则”，为真；所以其否命题也为真命题；故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.故选C.1设a、，原命题“若，则”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是A逆命题与否命题均为真命题B逆命题为假命题，否命题为真命题C逆命题为假命题，逆否命题为真命题D否命题为假命题，逆否命题为真命题典例2命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A若不是偶数，则与不都是偶数B若不是偶数，则与都不是偶数C若是偶数，则与不都是偶数D若是偶数，则与都不是偶数【答案】A【解析】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则与不都是偶数”.故选A.2命题“若，则”的逆否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则考向二充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；(3)当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；(4)当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件2集合判断法（同必记结论）3等价转化法（同必记结论）典例3“”是“或”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若且，则，显然成立.若不一定推出且.所以是的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“”是“或”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查原命题与逆否命题真假相同，充分不必要条件的概念，属于基础题.解答本题时，可以探索且是的什么条件，利用原命题与其逆否命题真假相同进行判断.3设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件典例4 设xR，则使lg(x+1)1成立的必要不充分条件是A-1x-1Cx1D1x9【答案】B【解析】求解对数不等式lgx+11可得0x+110,-1x9，结合选项可得，使lg(x+1)-1.故选B.4已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是ABCD考向三充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.典例5设xR，若“log2(x-1)2m2-1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是A-2,2B(-1,1)C(-2,2)D-1,1【答案】D【解析】由log2(x-1)1，可得0x-12，解得1x3.若“log2(x-1)2m2-1”的充分不必要条件，则(1,3)(2m2-1,+).2m2-11，-1m1 .故选D.【名师点睛】本题考查了必要条件问题，是中档题判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5设，q:x2-2m+1x+m2+m0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为A-2,1B-3,1C-2,00,1D-2,-10,11是直线和直线平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是ABCD3设a,b是两条不同的直线，是平面，a,b,则“a/b”是“a/”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若条件，且是的充分不必要条件，则可以是ABCD5已知直线，和平面，若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是ABCD7下列命题中为真命题的是A命题“若，则”的逆命题B命题“若，则”的否命题C命题“若，则”的逆否命题D命题“若，则”的逆命题8已知，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为ABCD9能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为_10命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题、的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_1【2019年高考浙江】若a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2【2018年高考浙江】已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3【2017年高考浙江】已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4【2019年高考全国卷文、理数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面5【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10【2018年高考北京理数】设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13【2017年高考北京理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14【2017年高考天津文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件变式拓展1【答案】A【解析】设a、，原命题“若，则”是假命题（取a=1，b=1可进行验证），原命题的逆否命题是假命题；原命题的逆命题：“若，则”是真命题，原命题的否命题是真命题故选A【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题解答本题时，判断出原命题是假命题，从而原命题的逆否命题是假命题；再判断原命题的逆命题是真命题，从而原命题的否命题是真命题2【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故命题“若，则”的逆否命题是若，则，故选C【方法点睛】将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定3【答案】C【解析】由“”，得，所以或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C【名师点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数、对数不等式的解法，是基础题解答本题时，根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可4【答案】B【解析】B选项，是的充分不必要条件；A选项，是的必要不充分条件；C选项，是的既不充分也不必要条件；D选项，是的充要条件.故选B【名师点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题解答本题时，根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与ab的关系，可得答案5【答案】D【解析】p对应的集合为x|-2x0或0x2，q对应的集合为x|mxm+1，p是q的必要不充分条件，-2mm+10或0mm+12，解得-2m-1或00”是“S4 + S62S5”的充分必要条件.故选C【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件4【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.5【答案】C【解析】ABC三点不共线，|+|+|-|+|2|-|20与的夹角为锐角，故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.6【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.7【答案】B【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.8【答案】C【解析】当时，为偶函数；当为偶函数时，对任意的恒成立，由，得，则对任意的恒成立，从而.故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.9【答案】A【解析】绝对值不等式x-1212-12x-12120x1，由x31x1.据此可知x-1212是x38可得x2，求解绝对值不等式x2可得x2或x8”是“|x|2” 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和