27.2.1相似三角形的判定(1).ppt

27 2 1相似三角形的判定 人教版 九年级数学 下册 第一课时 1 理解相似三角形的概念及表示方法 2 理解并掌握平行线分线段成比例定理及推论 3 掌握相似三角形判定的基本定理 重点 相似三角形判定的基本定理 难点 平行线分线段成比例定理及推论的综合应用 阅读课本P29 31页内容 根据 随堂1 1 P18 预习指南 了解本节主要内容 对应边 ABC A B C 相似比 全等 相等 相等 相似 什么是相似多边形 什么是相似多边形的相似比 探究1 相似三角形及表示方法 即对应角相等 对应边的比相等 我们就说 ABC和 A B C 相似 记作 ABC A B C ABC与 A B C 的相似比为k A B C 与 ABC的相似比为 在 ABC与 A B C 中 如果 A A B B C C 注意 1 当两个三角形相似时 对应角的顶点写在对应的位置上 2 全等三角形是相似比为1的相似三角形 但相似三角形不一定是全等三角形 探究2 平行线分线段成比例定理及其推论 1 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 请同学们按照教材P29 探究 动手画一画 想一想 归纳 注意 如图 如果l3 l4 l5 那么可以记忆为 上比下等于上比下 如可记忆为 上比全等于上比全 可记忆为 下比全等于下比全 可记忆为 上比上等于下比下等于全比全 探究3 相似三角形判定的基本定理 作DF平行AC交BC于F点 在 ADE和 DBF中 如图 在 ABC中 点D是边AB的中点 DE BC DE交AC于点E ADE与 ABC有什么关系 合作探究 拓展延伸 改变点D在AB上的位置 先猜想 ADE与 ABC仍相似 然后再用几何画板演示验证 F ADE DBF DE BF ADE ABC 相似比为 由此得出 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 B C CD DO CO 例1 如图 l1 l2 l3 DE 6 求DF的长 解析 l1 l2 l3 解 DF DE EF 6 4 10 由l1 l2 l3 可得 代入相关数据可求得EF的长 再根据DF DE EF 求出DF的长 例2 如图所示 如果D E F分别在OA OB OC上 且DF AC EF BC 求证 OD OA OE OB 要借助于OF与OC的比作为过渡比来得到所要求证的结论 解析 解 例3 如图所示 点E F分别在平行四边形ABCD的边AD和CB的延长线上 EF分别交AB AC CD于点G M H 写出图中所有的相似三角形 解析 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 解 由平行四边形ABCD可得AB CD AD BC 根据相似三角形的判定方法 图中所构成的 A型 或 X型 的两个三角形相似 我们只要从复杂图形中找出这些基本图形 即可找出图中的相似三角形 不要忘记 ABC CDA 它们也是相似三角形 由DH AG得 EDH EAG 由BG HC得 FBG FCH 由HC AG得 HCM GAM 由AE FC得 AEM CFM 由DE FC得 EDH FCH 由BF AE得 FBG EAG EDH EAG FBG EAG EDH FBG 同理 得 EAG FCH 又 ADC CBA得 ADC CBA A AN AC 解 DE BC D