2.5常微分方程课后答案(第三版)王高雄.doc

习题2.52 。解：两边同除以，得：即4解：两边同除以，得 令 则 即得到，即另外也是方程的解。6 解： 得到 即 另外也是方程的解。8. 解：令 则： 即 得到 故 即 另外也是方程的解。10 解：令 即 而故两边积分得到 因此原方程的解为，。 12. 解： 令 则 即 故方程的解为 14 解： 令 则 那么 求得： 故方程的解为 或可写 为 16 解：令 则 即方程的解为18 解： 将方程变形后得 同除以得： 令 则 即原方程的解为19.X(解：方程可化为2y( 令27. 解： 令，则， ， 两边积分得 即为方程的通解。另外，即也是方程的解。28. 解： 两边同除以，方程可化为： 令，则 即 ，两边积分得 即 为方程的解。29. 解： 令，则 ， ，那么 即 两边积分得 即为方程的解。30. 解： 方程可化为 两边积分得 即 为方程的解。31. 解： 方程可化为 两边同除以，得 即 令，则 即 两边积分得 将代入得， 即 故 32. 解： 方程可化为 两边同加上，得 （*）再由，可知 （*）将（*）/（*）得 即 整理得 两边积分得 即 另外，也是方程的解。33. 求一曲线，使其切线在纵轴上之截距等于切点的横坐标。解： 设为所求曲线上的任一点，则在点的切线在轴上的截距为： 由题意得 即 也即 两边同除以，得 即 即 为方程的解。34. 摩托艇以5米/秒的速度在静水运动，全速时停止了发动机，过了20秒钟后，艇的速度减至米/秒。确定发动机停止2分钟后艇的速度。假定水的阻力与艇的运动速度成正比例。解：，又，由此 即 其中，解之得 又时，；时，。故得 ，从而方程可化为 当时，有 米/秒即为所求的确定发动机停止2分钟后艇的速度。35. 一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为k1）的力作用在它上面，此质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系数为k2）。试求此质点的速度与时间的关系。解：由物理知识得：根据题意：故：即：(*)式为一阶非齐线性方程，根据其求解公式有又当t=0时，V=0，故c=因此，此质点的速度与时间的关系为：36. 解下列的黎卡提方程（1）解：原方程可转化为：观察得到它的一个特解为：，设它的任意一个解为，代入（*）式得到：由（*）-（*）得：变量分离得：两边同时积分：即：故原方程的解为 （2）解：原方程可化为：由观察得，它的一个特解为，设它的任意一个解为，故变量分离再两边同时积分得：即故原方程的解为（3）解：原方程可化为：由观察得到，它的一个特解为，设它的任一个解为，故，该式是一个的伯努利方程两边同除以得到：即：，令，则：，根据一阶非齐线性方程的求解公式得：故：因此：原方程的解为：（4）解：原方程可化为：由观察得到，它的一个特解为，设它的任一个解为，于是，这是的伯努利方程两边同除以得到：即：则：即：故：原方程的解为：（5）解：原方程可化为：由观察得，它的一个特解为，故设它的任一个解为，于是，这是的伯努利方程两边同除以得到：即：则：故：原方程的解为：，即.（6）解：原方程可化为：由观察得到它的一个特解为，设它的任一个解为，于是，这是的伯努利方程两边同除以得到：即：则：从而：故原方