波特图的画法.doc

二、 对数频率特性 假设：。对其取对数：其虚部正是系统的相频特性，而实部：称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper）。一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义：单位：分贝(Deci-Bel,dB)。奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB 在理论分析中，一般使用Np；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。这样一来就形成了波特图。 波特图的横坐标可以用，也可以用; 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值； 波特图的横坐标上只能表示或者频率下的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。例如下图。 有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。 波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。所以，可以根据各个零点或极点的波特图的叠加得到系统的波特图。2、一次因式的波特图1） 单个零点的波特图：（1）幅频特性其中第一项是固定的常数，可以暂时不考虑；对第二项，有：a、 当时， 低频渐近线；b、 当时， 高频渐近线。如果频率也取对数，则高频渐近线是一个斜率为20的直线，其与低频渐近线（横坐标）的交点为。可以用高、低频渐近线近似单个零点的波特图，在适当加以修正。单个零点的波特图高频部分增益每倍频程增加6dB, 每10倍频程衰减20dB（2）相频特性同样可以得到相频特性在对数坐标下也可以近似表示为两段折线2） 单个极点的波特图单个极点的波特图与单个零点的波特图相似，只不过折线方向相反。3） 共扼零点或者极点（或称二次因式）的波特图。幅频特性 其中高频部分增益每倍频程增加12dB, 每10倍频程衰减40dB。但是其修正方式与单极点不同。相频特性详细讨论见P305页。l 如果在计算中出现了一个，则下面各行无法再计算下去。解决方法有两个：1） 将原来的D(s)乘以(s+1)，再重新计算。2） 将0用一个正无穷小量代替，继续计算。例662l 如果在计算中出现了一个全零行，则说明系统在虚轴上有极点，系统最多是临界稳定的。可以直接认为系统是不稳定的（如果将临界稳定划归于不稳定之列），或者对系统是否临界稳定作出进一步判定，步骤如下：1） 首先用全零行上面一行的辅助多项式的导数的系数替代全零行，继续进行计算，判定是否有实部大于零的根；2） 判断虚轴上的极点的阶数求解辅助多项式的根从而判定系统是否临界稳定。例6636-7 反馈系统稳定性G(s)H(s)+-1） 线性反馈系统：将系统的输出反过来作用在输入端，从而引起输出变化的系统。G(s)：前向路径； H(s)：反馈路径 这种系统在测量与控制中常见。自动控制原理中讨论的系统都属于这种系统。 这种反馈系统不仅在电、机械等系统中存在，这种控制理论可以广泛地扩展到生物、医学、社会等各种领域。由此产生的“控制论”盛极一时，其代表性的著作就是维纳的控制论。 研究这种系统的特性，特别是稳定性，对于很或领域都有很大的参考价值。2） 线性反馈系统稳定性判定法则：（1） 奈奎斯特判据（2） 根轨迹附：关于LT变换方法的讨论： 在计算机应用技术飞速发展的今天，传统的LT方法在有些地方已经不合时宜，例如：1、 用流图简化的方法求H(s)不如直接求解线性方程组，2、 由画频谱非常方便，使得用极零图分析频响没有必要3、 波特图的快速画法也没有用武之地。但是LT方法在有些方面仍然有实际意义，如：1、 对数刻度的波特图比线性标度的频率特性更有实用价