【培优练习】《因式分解法》（数学人教九上）.docx

因式分解法培优练习一、选择题1. 已知实数(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为()A. -1B. 7C. -1或7D. 以上全不正确2. 方程4x2+4x-1=0的两根为x1=-1+22,x2=-1-22，则把二次三项式4x2+4x-1因式分解，结果应是()A. (x+-1+22)(x+-1-22)B. 2(2x+1+2)(2x+1-2)C. (x+1+2)(x+1-2)D. (2x+1+2)(2x+1-2)3. 如果x2-x-1=(x+1)0，那么x的值为()A. 2或-1B. 0或1C. 2D. -1二、解答题4. 阅读题例，解答下题：例解方程x2-|x-1|-1=0 解：(1)当x-10，即x1时x2-(x-1)-1=0x2-x=0 (2)当x-10，即x1时x2+(x-1)-1=0x2+x-2=0 解得：x1=0(不合题设，舍去)，x2=1 解得x1=1(不合题设，舍去)x2=-2 综上所述，原方程的解是x=1或x=-2 依照上例解法，解方程x2+2|x+2|-4=05. 若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数)，则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. 解：当x+20，即x-2时，x2+2(x+2)-4=0，x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；当x+20，即x-2时，x2-2(x+2)-4=0，x2-2x-8=0，解得x1=4(不合题设，舍去)，x2=-2(不合题设，舍去)综上所述，原方程的解是x=0或x=-25. 解：(1)不是，解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4|x1|+|x2|=3+4=7=23.53.5不是整数，x2+x-12=0不是“偶系二次方程；(2)存在.理由如下：x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，假设c=mb2+n，当b=-6，c=-27时，-27=36m+nx2=0是偶系二次方程，n=0时，m=-34，c=-34b2x2+3x-274=0是偶系二次方程，当b=3时，c=-3432可设c=-34b2对于任意一个整数b，c=-34b2时，=b2-4ac，=4b2x=-b2b2，x1=-32b，x2=12b.|x1|+|x2|=2|b|，b是整数，对于任何一个整数b，c=-34b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”【解析】1. 解：(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，(x2-x+2)(x2-x-6)=0，x2-x+2=0或x2-x-6=0，x2-x=-2或x2-x=6当x2-x=-2时，x2-x+2=0，b2-4ac=1-412=-70，此方程无实数解当x2-x=6时，x2-x+1=7 故选B由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2-x的值就可以求出结论本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键2. 解：因为方程4x2+4x-1=0的两根为x1=-1+22,x2=-1-22，所以4x2+4x-1=4(x-1+22)(x-1-22) =2(x-1+22)2(x-1-22) =(2x+1-2)(2x+1+2). 故选D3. 解：x2-x-1=(x+1)0，x2-x-1=1，即(x-2)(x+1)=0，解得：x1=2，x2=-1，当x=-1时，x+1=0，故x-1，故选：C首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+10是解题关键4. 根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论(x+20和x+20)，去掉绝对值符号后再解方程求解从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键.注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论5. (1)求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；(2)由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c