方差分析的基本思想.doc

第一节 方差分析的基本思想1、方差分析的意义前述的t检验和u检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t检验或u检验，需比较次，如四个样本均数需比较次。假设每次比较所确定的检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率为0.2649，因而t检验和u检验不适用于多个样本均数的比较。用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。2、方差分析的基本思想下面通过表5.1资料介绍方差分析的基本思想。例如，有4组进食高脂饮食的家兔，接受不同处理后，测定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度（表5.1），试比较四组家兔的血清ACE浓度。表5.1对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（u/ml）对照组实验组A降脂药B降脂药C降脂药61.2482.3526.2325.4658.6556.4746.8738.7946.7961.5724.3613.5537.4348.7938.5419.4566.5462.5442.1634.5659.2760.8730.3310.9620.6848.23329.92372.59229.17191.001122.68()667726（N ）54.9962.1032.7427.2943.18（）18720.9723758.128088.596355.4356923.11()由表5.1可见，26只家兔的血清ACE浓度各不相同，称为总变异；四组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同，称为组间变异；即使同一组内部的家兔血清ACE浓度相互间也不相同，称为组内变异。该例的总变异包括组间变异和组内变异两部分，或者说可把总变异分解为组间变异和组内变异。组内变异是由于家兔间的个体差异所致。组间变异可能由两种原因所致，一是抽样误差；二是由于各组家兔所接受的处理不同。正如第四章所述，在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因是否存在，需通过假设检验作出推断。假设检验的方法很多，由于该例为多个样本均数的比较，应选用方差分析。方差分析的检验假设H0为各样本来自均数相等的总体，H1为各总体均数不等或不全相等。若不拒绝H0时，可认为各样本均数间的差异是由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所致。理论上，此时的组间变异与组内变异应相等，两者的比值即统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。若拒绝H0，接受H1时，可认为各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。此时的组间变异远大于组内变异，两者的比值即统计量F明显大于1。在实际应用中，当统计量F值远大于1且大于某界值时，拒绝H0，接受H1，即意味着各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。（5.1）方差分析的基本思想是根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。例如，完全随机设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成组间和组内两部分，SS组间/组间和SS组内/组内分别为组间变异（MS组间）和组内变异（MS组内），两者之比即为统计量F（MS组间/MS组内）。又如，随机区组设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成处理间、区组间和误差3部分，然后分别求得以上各部分的变异（MS处理、MS 区组和MS误差），进而得出统计量F值（MS处理/MS误差、MS区组/MS误差）。3、方差分析的计算方法下面以完全随机设计资料为例，说明各部分变异的计算方法。将N个受试对象随机分为k组，分别接受不同的处理。归纳整理数据的格式、符号见下表：处理组（i）123k合计1）总离均差平方和（sum of squares,SS）及自由度（freedom,）总变异的离均差平方和为各变量值与总均数（）差值的平方和，离均差平方和和自由度分别为：（5.2）=N-1（5.3）2）组间离均差平方和、自由度和均方组间离均差平方和为各组样本均数()与总均数()差值的平方和（5.4）（5.5）（5.6）3）组内离均差平方和、自由度和均方组内离均差平方和为各处理组内部观察值与其均数（）差值的平方和之和，。数理统计证明，总离均差平方和等于各部分离均差平方和之和，因此，（5.7）（5.8）（5.9）4）三种变异的关系：= N-1= (k-1)+(N-k) =可见，完全随机设计的单因素方差分析时，总的离均差平方和（SS总）可分解为组间离均差平方和（SS组间）与组内离均差平方和（SS组内）两部分；相应的总自由度（）也分解为组间自由度（）和组内自由度（）两部分。5）方差分析的统计量：（5.10）4、方差分析的应用条件与用途方差分析的应用条件为各样本须是相互