根号2的大小.doc

13.1.3 的大小北京市永丰中学 钱健学习目标：1、探究的过程中理解不是整数、不是分数、是无理数；2、理解、等这样的非平方数的算术根可以表示一个数；3、探究算术根的增减性，会用有理数估算、等的近似值；教学目标1、知识与技能：理解不是整数、不是分数、是无理数；理解、等这样的非平方数的算术根可以表示一个数；会用有理数估算、等的近似值；会比较两个算术平方根的大小；2、过程与方法：通过探究活动理解是无理数，了解无理数的估算方法；3、情感态度价值观：教学重点1、对的认识；2、比较无理数的大小；教学难点的估计方法.问题与情境师生行为设计说明活动1：探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？那这个大正方形的边长是多少呢？设这个大正方形的边长为x，则 X=2 X=所以大正方形的边长是.如果正方形的面积是3、5、7，则正方形的边长分别是多少？通过比较，我们发现：因此，被开方越大，算术平方根越大；反之同样成立.活动2：探究有多大呢？123412；（1.1）=1.21,（1.4）=1.96 （1.5）=2.25,.1.41.5； 如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上，=1.4142156，它是一个不循环小数. 例题2：估算的值在哪两个整数之间. 活动3：生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题. 例题3：小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积较大的纸片裁出一块面积较小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得2x3x=300X= 因此长方形纸片的长我为3cm. 因为5049，所以7. 由上可知321，即长方形的长应该大于21cm. 已知正方形的边长为20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长. 答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 练习：P72/2. 活动4：探究 结论：被开方数相差100倍，算术平方根相差10倍. 学生分组讨论，教师引导学生解释说明大正方形面积为2. 对学生中好的作法给予表扬，并选择典型作法分析. 学生通过观察总结被开方数与算术平方根的增减性关系. 教师讲授，学生听讲. 教师用计算器演算等数. 学生根据题意完成方程. 教师引导学生关注无理数比较大小的方法. 比较无理数的大小，可以利用算术平方根增减性，转化为比较被开方数的大小，从而解决问题. 第一个探究活动，要求学生动手操作.这个问题也是已知面积求边长的问题，与前面不同的是这个面积的值不是完全平方数，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.这样，通过一个拼正方形的探究活动，引出了. 研究大小的过程中应用了以下结论：若ab0，则，这一点书中并没有明确指出，但学生容易产生疑问并对直接影响对估计这种方法的理解，因此有必要再此让学生了解并体会这个结论. 对于估算的方法，学生理解起来有一定的困难，因此教学中要让学生动手经历这个过程，重点是让学生结合具体数据感受无限不循环小数的意义. 学生需要记忆常用的三个无理数的近似值. 例2是对夹逼法的简单应用. 会用有理数估计无理数的大小也是本章的教学要求.例题3结合一个实际问题的背景，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法.例3体现了数学知识的实际价值，也是学生感受到估算能力是生活中需要