7_静止电荷的电场+b.ppt

第七章静止电荷的电场 什么是 电 现象之一 摩擦起电 现象之二 感应起电 现象之三 传导起电 B Franklin 电的性质 两种电荷 正电荷和负电荷 电性力 同号相斥 异号相吸 电荷量 物体带电的多少 电荷距离越近 相互作用力越强 问 静电吸附是怎么回事 物质由原子组成 原子由原子核和核外电子组成 原子核又由中子和质子组成 中子不带电 质子带正电 电子带负电 质子数和电子数相等 原子呈电中性 物质的电结构 由大量原子构成的物体也处于电中性状态 对外不显示电性 导体 绝缘体 起电现象 起电 通过某种作用 摩擦 感应 传导 使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态 摩擦起电 摩擦使两个物体接触面温度升高 促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一个物体 从而使获得更多电子的物体带负电 失去电子的物体带正电 静电吸附现象的解释 A 对导体的吸附 B 对绝缘体的吸附 电荷守恒定律 微观例证一 铀核的辐射蜕变 在一个与外界没有电荷交换的系统内 无论经过怎样的物理过程 系统正 负电荷量的代数和总是保持不变 微观例证二 光子与电子偶的相互转变 电荷量与运动无关 宏观带电体的带电量q e 准连续 电子电量 电荷的量子化 实验表明 电子或质子是自然界带有最小电荷量的粒子 任何带电体或微观粒子的电荷量都是电子或质子电荷量的整数倍 即Q Ne N 1 2 3 e 1 602 10 19C 量子化是微观世界的一个基本概念 根据密立根油滴实验测定 夸克理论 分数电荷 夸克是比强子 质子 中子 介子 更基本的粒子 电荷量为 1 3e或 2 3e 上夸克 u 2 3e下夸克 d 1 3e 质子电量 2u d e 中子电量 u 2d 0 静电力与点电荷模型 当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时 这些带电体可以看作点电荷 静电力 两个静止点电荷间的相互作用力 静电力的大小与点电荷的电荷量有关 与点电荷之间的距离有关 静电力的方向沿点电荷的连线方向 同性相斥 异性相吸 怎样将微小的力的作用放大以进行测量 静电力的测量 扭秤实验 库仑定律 实验律 由扭秤实验结果总结并精密验证 大小 与电荷乘积成正比 与距离平方成反比 方向 沿电荷连线方向 同性相斥 异性相吸 1785年 比例系数k可由实验测定 通常引入真空介电常数e0以代替k 则真空库仑定律可写作 关于 库仑定律 的几点说明 只适用于 静止 的点电荷系统 电荷q1 q2有正负之分 单位为库仑 成对产生 遵守牛顿第三定律 静电力的叠加原理 n个点电荷的系统 例题7 1 三个电荷量均为q的正负电荷 固定在一边长a 1m的等边三角形的顶角上 另一个电荷 Q在这三个电荷静电力作用下可沿其对称轴 o x 自由移动 求电荷 Q的平衡位置和所受到的最大排斥力的位置 解 电荷 Q的所受电场力如图所示 合力F的方向与x轴平行 大小为 式中 代入前式得 令F x 0 可求得Q受到零作用力的位置 令F x 0 可求得Q受到最大排斥力的位置 例题7 2 按量子理论 在氢原子中 核外电子快速地运动着 并以一定的概率出现在原子核 质子 的周围各处 在基态下 电子在以质子为中心 半径r 0 529 10 10 的球面附近出现的概率最大 试比较在基态下 氢原子内电子和质子之间的静电力和万有引力的大小 引力常数为G 6 67 10 11N m2 kg2 解 根据万有引力定律计算电子和质子之间的万有引力 根据库仑定律计算电子和质子之间的静电力 由此得静电力与万有引力的比值为 在原子中 电子和质子之间的静电力远比万有引力大 在处理电子和质子之间的相互作用时 只需考虑静电力 万有引力可以忽略不计 自然界中的重要静电力 原子结合成分子的结合力 原子 分子结合形成液体或者固体时的结合力 化学反应和生物过程中的结合力 DNA分子双螺旋结构的形成 电场与电场力 非接触的带电体之间如何产生作用力 1 超距作用 2 通过介质 场 传递 作用 作用 电场1 电场2 产生 作用 作用 产生 带电体A 带电体B 带电体A 带电体B 电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质 电场这种物质与通常的实物不同 它不是由分子原子所组成 但它是客观存在的 电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性 电场对处于其中的其他电荷的作用力 电荷间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电场力 电场的物理特性 对处于电场中的电荷有力的作用 电荷在电场中移动时电场力要对电荷作功 试探电荷q0在电场中受力的情况 电荷量小尺寸小 实验结果 1 试探电荷在某一点处所受电场力F的大小与本身的电荷量q0成正比 2 试探电荷在某一点处所受电场力F的大小与电场本身的强度性质有关 电场强度 大小 单位电荷在该点所受的力的大小方向 正电荷在该点所受力的方向单位 N C 定义 电场强度 Intensityofelectricfield q为正时 受力方向与电场强度方向相同 q为负时 受力方向与电场强度方向相反 注 也可由库仑定律计算电场力 显然 对于复杂的带电体而言 直接利用库仑定律计算其电场对点电荷的作用力是困难的 若知道任何复杂带电体的电场强度E r 便可方便地计算点电荷q在其中所受的力 注 1 静电场是由点电荷产生的 电场强度的空间分布取决于点电荷的分布情况 2 引入电场的概念后 我们可以专注于研究电场的分布 而不关心产生此电场的电荷的分布情况 电偶极子与电偶极矩 电偶极子 电荷量大小相等 符号相反 间距为l的两个点电荷组成的系统 电偶极矩 电矩 大小 p ql方向 从负电荷指向正电荷 如Na Cl 电偶极子在电场中的受力情况 一 在均匀外电场中 合力为0 无平动 合力矩不为0 转动 分析 在合力矩作用下 电偶极子转向外电场方向 直到电矩p与外电场E方向一致 力矩为0 当p与E反向平行时 力矩也等于零 但这是不稳定的平衡 稍受扰动就会使p转向外电场方向 二 在非均匀外电场中 合力指向电场增大的方向 E1 E2 电偶极子向右平动 电偶极子转向外电场方向 一 静止点电荷的电场强度 电场强度的计算 球对称分布 在距离点电荷r处放置一试探电荷q0 根据库仑定律 试探电荷所受电场力为 二 电场强度叠加原理和点电荷系的场强 qi对q0的作用 电场强度叠加原理 在n个点电荷组成的系统所激发的电场中 试探电荷q0所受的合力为 qi产生的电场 系统中任一点电荷qi在空间任一点P处产生的电场强度为 q2 q1 r2 根据电场叠加原理 系统中所有点电荷在产生的总电场强度为 例题7 4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场强度 解 1 求延长线上任一点A x 0 的电场强度 2 求电偶极子中垂线上任一点的电场强度 用矢量形式表示为 若r l 则 结论 电偶极子中垂线上 距离中心较远处一点的场强 与电偶极子的电矩成正比 与该点离中心的距离的三次方成反比 方向与电矩方向相反 连续带电体的电场强度 思路 把连续带电体看作无数个电荷元组成的系统 计算所有电荷元在A点产生的合场强 所有电荷元在A x y z 点产生的合场强 电荷元dq在A x y z 点产生的场强 2 面分布 3 体分布 1 线分布 l 电荷线密度 s 电荷面密度 r 电荷体密度 求解连续分布电荷的电场的一般步骤 依几何体形状和带电特征选取电荷元dq 写出电荷元dq的电场表达式dE 写出dE在具体坐标系中的分量式 并对这些分量式作积分 将分量结果合成得到所求点的电场强度 解 Step1 如图建立坐标系 任取长度dx作为电荷元dq 则 例题7 5 设有一均匀带电直棒 长度为L 总电荷量为q 外部一点P到直棒的垂直距离为a P点和直棒两端的连线与直棒之间的夹角分别为q1和q2 求P点的电场强度 Step2 写出电荷元dq在P点产生的电场 Step3 写出该电场在坐标轴方向的分量 Step4 对电场强度分量进行积分 积分变量代换 代入积分表达式 同理可得 讨论 当棒无限长时 即 如图所示 无限长均匀带电直线的电场强度方向与直线垂直 大小为 解 Step1 选取电荷元 例题7 6 在Oyz平面有一半径为R的圆环 均匀带有电荷量q 试计算圆环轴线 Oz轴 上任意一点P处的电场强度 Step2 电荷元在P处的电场强度 均匀带电圆环所激发的电场矢量构成了一个圆锥面 有对称性可知 各电荷元沿y轴和z轴方向的电场分量相互抵消 只需考虑沿x轴方向的分量 Step3 求电场强度分量 Step4 积分 1 当x 0时 即在圆环的中心 相当于圆环上所有电荷集中在圆环的中心 讨论 2 当x R时 即P点远离圆环中心 例题7 7 求均匀带电圆盘轴线上任一点P处的电场强度 解 选取圆盘上半径为r的圆环作为电荷元dq x P 由上题知该圆环在P点激发的电场强度大小为 积分 可得 讨论 无限大均匀带电平面的场强为匀强电场 可视为点电荷的电场 电场线 为形象描述电场分布情况 用一些假想的有方向的曲线 代表场强度的大小和方向 电场线与电场强度通量 规定 B A 曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向 垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小 一 起于正电荷 或无限远处 终于负电荷 或无限远处 无电荷处不中断 有头有尾 静电场的电场线具有以下性质 二 不能形成闭合曲线 头尾分离三 任何两条电场线不会相交 如果相交 交点处电场不唯一 注意 电场线 正电荷的运动轨迹 电场强度通量 通过某一曲面的电场线总数 1 均匀电场E中 垂直通过平面S的电场强度通量 2 均匀电场E中 平面法线与电场方向成q角 电场强度的大小表示通过单位面积的电通量 3 非均匀电场中 通过曲面S的电场强度通量 非闭合曲面 闭合曲面 面积元法线的正向可以取曲面的任一侧 规定以穿出曲面的方向为面积元法线正向 通过面积元dS的电通量 电通量是标量 但有正负 当电场线从曲面内向外穿出是正值 当电场线从曲面外向内穿入是负值 注意 通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数 设球面半径为r 球心电荷量为q 则球面上任一点的电场强度为 通过闭合曲面的电通量 由于电场处处与球面垂直 所以通过球面的电通量为 电通量与所选取球面的半径无关 即使点电荷不在球面中的中心 即使球面畸变 这一结果仍是一样的 电通量等于穿出球面的电场线数量 通过闭合曲面的电通量取决于内部 源 的数量 闭合曲面包围多个点电荷时 每一条电场线都从源头出发 终止于尾闾 闭合曲面净电荷量为0时 每一条电场线都从源头出发 终止于尾闾 点电荷在闭合曲面外时 进入闭合曲面的电场线必然再次穿出曲面 总电通量为0 闭合曲面包围多个电荷 同时面外也有多个电荷时 只有曲面内的电荷对电通量有贡献 高斯定理 在静电场中 通过任意闭合曲面的电通量 等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数 静电场是有源场 正电荷为源头 负电荷为尾闾 电通量只与闭合面内电荷有关 而闭合面上任一点电场是面内 面外所有电荷所激发的总电场 高斯定理的应用 求解电场强度 一般情况下 当电荷分布给定时 从高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的电通量 而无法确定电场强度 高斯定理的应用 求解电场强度 当电荷分布具有较高的空间对称性时 电场分布也具有较高的对称性 利用高斯定理 可以方便地计算出电场强度 无限大均匀带电平板 均匀带电球壳或球体 无限长均匀带电直棒 1 分析带电体的电荷分布和电场分布的特点 以便依据其对称特点选取合适的闭合面 应用高斯定律求解电场强度的一般步骤 2 高斯面的选取原则 a 高斯面上各点的电场强度与面垂直 且大小处处相等 b 高斯面上各点的电场强度方向与面平行 高斯面 例7 8 求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度 1 r R时 解 根据电场分布球对称的特点构造高斯面 高斯面 半径r的球面 E与球面垂直且大小相等 根据高斯定理 1 电荷均匀分布在球面上 q 2 r R时 高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷 电荷均匀分布在球面时 它在球面外的电场就与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同 E 均匀带电球面的电场强度分布曲线 1 r R时 高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷 球体外电场和电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同 2 r R时 电荷体密度为 2 电荷均匀分布在整个球体内 可见 球体内场强随r线性增加 均匀带电球体电场强度曲线 R E 例7 9 求均匀带电无限大平面的电场 电荷及场分布 面对称性 场方向沿法向 解 高斯面 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面 底面积为S 两底面到带电平面距离相同 圆柱形高斯面内电荷 由高斯定理得 可见 无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关 即面的两侧形成匀强电场 矢量式为 例7 10 求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场 圆柱半径为R 沿轴线方向单位长度带电量为 解 电荷及场成柱对称分布 电场方向沿径向 选择与带电圆柱同轴的圆柱形闭合面为高斯面 设其高为l 半径为r 则 由高斯定理得 1 当r R时 高斯面内电荷量为 矢量式为 2 当r R时 均匀带电圆柱面的电场分布 矢量式为 例 均匀带电球体空腔部分的电场 球半径为R 在球内挖去一个半径为r r R 的球体 试证明空腔中的电场为匀强电场 并求出该电场 证明 采用 补缺法 设想用一个半径为r 且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上 p O 设补缺小球单独存在时 P点的场强为E2 设补缺后腔内任一点P处的场强为E1 所以 空腔内电场为匀强电场 则没有补缺小球时 P点的场强为 p O 静电场力作功 与路径无关 与始末位置有关 1 在一个点电荷的静电场中移动试验电荷q0时 电场力对试探电荷作功 与路径无关 与始末位置有关 2 在n个点电荷 点电荷系 的静电场中 电场叠加原理 a b rib ria 思考 试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径运动一周时 电场力对q0做的功 3 在连续带电体的静电场中 连续带电体可以看作无数电荷元组成的点电荷系 电场力作功与路径无关 与前后位置有关 a b 路径1 路径2 在a b之间构造任意路径1和2使之形成闭合路径 则电场力作的总功为 在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分 称为电场的环流 恒为零 静电场的环路定理 路径1 路径2 静电场环路定理的数学表述 任何力场 只要具备场强的环流为零的特性 就叫作保守力场或势场 如引力场 静电场 静电场的性质总结 1 有源场 电场线起于正电荷 终止于负电荷2 保守力场 环流为零3 无旋场 电场线不闭合 既形不成旋涡 电荷在静电场中的势能 将点电荷q0从M点移动到N点 静电力所作的功A可以用点电荷在始末位置的电势能之差来表示 对于有限的带电体 通常选定电荷q0在无限远处的静电势能为零 即 则在M点处 从M点移到无穷远处 例 在点电荷Q的电场中 求试验电荷q0在点P处的电势能 解 试验电荷在P点处的电势能 等于将其从P点移动到无穷远处静电力所作的功 即 电场的 势 与电场性质有关 电势的定义 静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能 也等于单位正电荷从该点经过任意路径到无穷远处时电场力所做的功 电势差 电压 单位正电荷从M运动到N 电场力作的功 电势的单位 J C 或V 伏特 注意区分 电势 与 电势能 1 电势 描述电场自身的性质 2 电势能 为点电荷或带电体在电场中的势能 如 某电场中 A点的电势高于B点的电势 如 点电荷q在A点的电势能大于在B点的电势能 3 电场中某点的电势 在数值上等于单位正电荷在该点时的电势能 注意 实际上电势能属于所研究的电学系统 在实际应用中 常常已知两点间的电势差 则电荷q通过这两点时 电场力作的功或电势能的变化量可通过下式计算 微观粒子的能量常用电子伏特 eV 为单位 如 一个电子通过电势差为1V的区间 电场力对它作的功大小为 1 点电荷电场中任一点P处的电势 电势的叠加原理 V r 可见 点电荷周围空间任一点处的电势与该点距离点电荷的距离r成反比 与点电荷的电荷量成正比 2 点电荷系 q1 q2 qn 电场中的电势 电势具有可以叠加的性质 3 连续分布电荷电场中的电势 可以依据电荷分布特点 将连续带电体分成许多电荷元 再将所有电荷元的电势叠加起来 标量积分 比矢量积分简便 求电场中某点处的电势的方法 方法一 确定电场强度的分布 根据电势的定义 静电力矢量的线积分 计算 方法二 根据电势的叠加原理计算 电势计算实例 1 计算电偶极子电场中任一点的电势 例11 r 与r 分别为 q和 q到P点的距离 由图可知 y P x q q l 2 l 2 O r r r 解 设电偶极子如图放置 根据电势叠加原理 电偶极子的电场中任一点P的电势为正电荷与负电荷在P处的电势之和 即 由于r l P点的电势可写为 因此 2 计算均匀带电圆环轴线上任一点的电势 例12 解 设圆环电荷线密度为l 在环上任取一长度为dl的电荷元 其所带电荷量为 该电荷元在p点电势为 因为圆环上各电荷元在p点的电势相同 所以 根据电势叠加原理 整个带电圆环产生的电场在p点的电势为 3 计算均匀带电球面电场中的电势分布 例13 解 已知球面半径为R 总带电量为q 1 由高斯定律可知电场分布 2 以无穷远处为电势零点 确定电势分布 电势分布曲线 场强分布曲线 结论 均匀带电球面 球内的电势等于球表面的电势 球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势 解 令无限长直线如图放置 其上电荷线密度为l 计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势 y r O P x 4 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布 例14 若以无穷远处的电势为0 则 由高斯定理可知 无限长均匀带电直线的电场沿径向分布 没有实际意义 因此 对于无限延伸的带电体 不宜以无穷远处作为零势点 y r O P x r1 P1 可任意选取一点P1作为电场的零势点 则P点的电势可以通过下式计算 若令 这个结果再次表明 在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义 而各点的电势值却只有相对的意义 如 点电荷电场中的等势面为一系列同心球面 静电场中的等势面 静电场中 把电势值相等的各点连起来所构成的曲面叫做等势面 规定相邻等势面之间的电势间隔相等 性质1 电场线的方向指向电势降落的方向 证明 以无穷远处为零势能点 正电荷受排斥力 在1处的电势能W1大于在2处的电势能W2 电势在数值上等于单位正电荷在该点具有的电势能 因此V1 V2 性质2 电场强度与等势面必定处处正交 电荷在等势面上移动时电场力不作功 证明 性质3 等势面愈密处电场强度愈大 等势面愈疏处电场强度愈小 证明 思考题 比较下列几种情况下A B两点电势的高低 1 正电荷由A移到B时 外力克服电场力作功 2 正电荷由A移动到B时 电场力作正功 3 负电荷从A移到B时 外力克服电场力作正功 4 负电荷从A移到B时 电场力作正功 5 电荷顺着电场线方向从A移到B 6 电荷逆着电场线方向从A移到B 例 电偶极子电场中的等势面 例 平行板电容器电场中的等势面 电场强度与电势梯度的关系 V1 2 V1 dV 电荷q0从等势面1移动到等势面2 电势能变化量dW等于电场力所作的功 即 1 2 V1 V2 V1 2 V1 dV 1 2 P2 P1 电场强度在任一方向上的分量等于该方向上电势的变化率的负值 V1 2 V1 dV 1 2 P1 P2 当电荷q0沿电场线的方向移动时 由于 所以 即 P1处电势沿电场强度方向的空间变化率最大 电势梯度的定义 电场中某点的电势梯度矢量 在方向上与电势在该点处空间变化率最大的方向相同 在量值上等于该方向上的电势空间变化率 静电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值 2 电势梯度以电势增大的方向为正向电场强度以电势降低的方向为正向 两者大小相等 方向相反 在直角坐标系中 E可沿坐标轴分解为三个分量 则有 可得 计算给定电场中某点处电场强度的方法方法一 对各个电荷元的电场强度 矢量 积分方法二 求出电势 标量 分布 对空间某点的电势求导便得到电场强度的各个分量 标量运算比较简便 例13 试由电偶极子的电势分布求其的电场强度 解 在直角坐标系中先写出电势的表达式 y P x y r r r O x 点电荷的电势 电势叠加原理 电势分布 f E 由电势分布函数计算电场强度的分量 电场强度的大小 电场强度的方向 讨论 1 点P在正负电荷连线的延长线上 y 0 2 点P在正负电荷连线的中垂线上 x 0 与用叠加原理得到的结果一致 为何物质的导电性质不同 原子核对价电子的束缚能力不同 金属导体 原子对价电子的束缚较弱 最外层电子为所有原子共有 共有化电子可在导体里自由移动 长程 绝缘体 原子对价电子的束缚较强 价电子在原子核外特定的区域运动 短程 静电感应 在电场力作用下 导体中自由电子作宏观定向运动 使电荷产生重新分布的现象 无外场时 自由电子作无规运动 在外场中 无规运动 宏观定向运动 静电场中的导体 导体达到静电平衡 静电平衡状态 导体内部及表面均无电荷定向运动 平衡条件 导体内任一点的电场强度都等于零 否则导体内的自由电子将受到电场力的作用而发生定向运动 推论 一 导体内部电势处处相等 导体是等势体 其表面是等势面 二 导体表面的电场强度垂直于导体体表面 电场线垂直于等势面 感应电荷对原外加电场施加影响改变其分布 1 外加电场 2 感应电荷的电场 1 与 2 的叠加电场 导体上电荷的分布 一 实心导体 证明 在导体内任取体积元dV 高斯定理 因体积元任意选取 所以导体内部处处电荷为0 静电平衡下 导体所带的电荷只能分布在体的外表面上 内部无净电荷 导体静电平衡时 电荷只能分布在导体表面 1 若空腔中无电荷 2 若空腔中有电荷 空腔内表面和导体中无净电荷 净电荷只能分布在导体外表面 在内 外表面分别分布有与腔内电荷电性相反和相同的等量净电荷 q 二 内部有空腔的导体 导体的表面场强 由高斯定理 矢量式 高斯面 导体球孤立带电 对于孤立带电导体 电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定 在表面凸出的尖锐部分 曲率是正值且较大 电荷面密度较大 电荷总是尽量积聚在远端 在比较平坦部分 曲率较小 电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小 孤立球体表面电荷均匀分布 尖端放电现象 在导体的尖端附近 由于场强很大 当达到一定量值时 空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生激烈的运动 并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子 其中和导体上电荷异号的离子 被吸收到尖端上 与导体上的电荷相中和 而和导体上电荷同性的离子 则被排斥而离开尖端 作加速运动 这使得空气被 击穿 而产生的放电现象称为尖端放电现象 尖端放电 由于尖端放电产生的 电风 尖端放电原理的应用 在高压设备中 为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失 具有高电压的零部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成球面 避雷针 是利用尖端放电使建筑物避免 雷击 的 电晕现象 静电喷漆 空腔导体内外的静电场 1 腔内无带电体 假设内表面一部分带正电 另一部分带等量的负电 则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷 取闭合路径L 一部分在空腔 一部分在导体中 与静电场环路定理矛盾 原假设不成立 导体内部及腔体的内表面处处无净电荷 内表面电荷代数和为零 腔内无带电体 空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定 空腔内不受外电场的影响 2 腔内有带电体 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 腔外导体和电场不影响腔内电场 腔内电荷的位置不影响导体外电场 外表面接地 腔外电场消失 q q q 例 两平行放置的带电大金属板A和B 面积均为S A板带电QA B板带电QB 忽略边缘效应 求两块板四个面的电荷面密度 解 设两板四个面的电荷面密度分别为 在两个板内各选一点P1 P2 由于静电平衡 导体内任一点电场强度为零 由于电场为四个面上电荷共同激发的 取X轴正方向如图 对P1 对P2 得 可见 平行放置的带电大金属板相向两个面上电荷面密度大小相等 符号相反 相背两个面上电荷面密度大小相等 符号相同 静电屏蔽 在静电平衡状态下 空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布 一个接地的空腔导体 空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响 这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象 称为静电屏蔽 a 腔内无带电体 腔外电场不能穿入腔内 腔内电场恒为零 q b 腔内有带电体 导体接地 可屏蔽内电场 q 根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点 利用空腔导体将腔内外的电场隔离 使之互不影响 静电屏蔽的应用 精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰 高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响 电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响 高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全的实施等电势高压操作 例5 17 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内 有一个半径为r的导体小球 小球与球壳同心 让小球与球壳分别带上电荷量q和Q 试求 1 小球的电势Vr 球壳内 外表面的电势 2 小球与球壳的电势差 3 若球壳接地 再求小球与球壳的电势差 解 1 由对称性可以肯定 小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的 小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出 q和 q的电荷 而Q只能分布在球壳的外表面上 故球壳外表面上的总电荷量为q Q 小球和球壳内外表面的电势分别为 球壳内外表面的电势相等 3 若外球壳接地 则球壳外表面上的电荷消失 两球的电势分别为 2 两球的电势差为 两球的电势差仍为 由结果可以看出 不管外球壳接地与否 两球的电势差恒保持不变 当q为正值时 小球的电势高于球壳 当q为负值时 小球的电势低于球壳 与小球在壳内的位置无关 如果两球用导线相连或小球与球壳相接触 则不论q是正是负 也不管球壳是否带电 电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上 直到Vr VR 0为止 电容器的电容 两片彼此接近并相互绝缘的金属平板 使二者的电势差为V时 两平板带等量异号电荷 从电源获取 V q q S d 存储的电荷量与电源电压成正比 E 电容器的电容 使电容器极板之间的电时差增加1V所需要的电荷量 表征电容器的储电能力 平行板电容器的电容 电容器 任何两个互相绝缘的导体所组成的系统都具有一定储存电荷的能力 电容C只与极板的面积S和间距d有关 与q V无关 电容是电容器固有的性质 单位 法拉 F 几种常见的真空电容器 1 平板电容器2 圆柱形电容器3 球形电容器 计算电容的一般方法 假设电容器的两极板带等量异号电荷 再计算出电势差 最后代入定义式 例 求圆柱形电容器的电容 解 设两个圆柱面带等量异号电荷 以底面半径为r的圆柱面为高斯面 由高斯定理得 由电场强度计算电势差 球形电容器的电容 圆柱形电容器的电容 平板电容器的电容 电容器的串联和并联 1 串联电容器 电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值之和 提高了耐压 3 混联电容器 根据电路连接计算 满足容量和耐压的特殊要求 2 并联电容器 电容器并联不能增大单个电容器的耐压值 但可以增大电容 例 三个电容器按图连接 其电容分别为C1 C2和C3 求当电键K打开时 C1将充电到U0 然后断开电源 并闭合电键K 求各电容器上的电势差 K闭合前 C1极板上所带电荷量为q0 C1U0C2和C3极板上的电荷量为零 K闭合后 C1放电并对C2 C3充电 整个电路可看作为C2 C3串联再与C1并联 解 解此方程组得 设稳定时 C1极板上的电荷量为q1 C2和C3极板上的电荷量为q2 因而有 因此 得C1 C2和C3上的电势差分别为 静电场中的电介质 电介质 电阻率很大 导电能力很差的物质 电介质的特征 原子或分子中的电子与原子核结合力很强 电子处于束缚状态 一般可看作理想绝缘体 电介质的极化 当电介质处于电场中达到静电平衡时 在电介质的表面层或电介质体内会出现电荷 这种现象就叫电介质的极化 H 极性分子 分子的正电荷中心与负电荷中心不重合 Cl O H H N H H 等效偶极矩 没有外电场作用时 电偶极子取向杂乱无章 所有电偶极子矢量和为零 电介质呈电中性 无极分子 分子的正电荷中心与负电荷中心重合 分子高度对称 电偶极矩为0 不存在取向问题 无外电场时 加上外电场后 极化 极化电荷 极化电荷 无极分子的位移极化 极性分子的取向极化 无外电场时 极性分子电矩取向不同 整个介质不带电 有外电场时 极性分子的固有电矩要受到一个力矩作用 电矩方向转向和外电场方向趋于一致 转向外电场 电极化强度 单位体积内分子电矩的矢量和 电介质极化程度的量度 电极化强度与极化电荷的关系 介质极化所产生的极化电荷密度等于电极化强度的大小 总电场 外电场 束缚电荷电场 电极化强度与总电场的关系 电极化率 介质中的静电场 空间任一点总电场 由于电介质中 外电场与极化电荷的电场方向相反 所以电介质中的合场强总小于外场强 服从上式极化规律的电介质叫各向同性线性电介质 电介质内电场 两 无限大 极板间充有电极化率为均匀电介质 极板上自由电荷面密度为 介质表面极化电荷面密度为 两板间电势差 充满电介质时的电容为 电介质内部场强减弱为外场的1 r这一结论并不普遍成立 但是场强减弱却是比较普遍的 电介质的介电常量或电容率 相对介电常量 介质球放入前电场为一均匀场 极化电荷的电场 介质球放入后电力线发生弯曲 靠近球的外部空间 上下区域 合场强减弱 左右区域 合场强增强 有电介质时的高斯定理 在有电介质存在的电场中 高斯定理仍成立 总电场 极化电荷 自由电荷 用上式求解电场问题很困难 解决方法 尽量隐去q 使右端只包含自由电荷q0 未知 与E有关 可知 未知 设 无限大平行板间充满均匀电介质 两极板所带自由电荷面密度为 电介质极化后两表面极化电荷面密度为 由高斯定理 高斯面 引入新物理量D 定义 电位移矢量 则可得有电介质时的高斯定理 D的图形表示 电位移线 描画方法同电场线垂直于电位移线单位面积上通过的电位移线数目等于该点电位移的量值 称为电通量 与电场强度通量相区别 从有电介质时的高斯定理可知 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和 电场线 起于正电荷 止于负电荷 自由电荷及极化电荷 电位移线 起于正的自由电荷 止于负的自由电荷 电极化强度矢量线 起于正的极化电荷 止于负的极化电荷 只在电介质内部出现 有电介质存在时高斯定理的应用 一般方法 分析自由电荷分布的对称性 选择适当的高斯面 求出电位移矢量 根据电位移矢量与电场的关系 求出电场强度 根据电极化强度与电场的关系 求出电极化强度 根据束缚电荷与电极化强度关系 求出束缚电荷 例题28 一半径为R的金属球 带有电荷q0 浸埋在均匀 无限大 电介质 电容率为e 求球外任一点P的场强及极化电荷分布 q0 解 金属球是等势体 介质以球体球心为中心对称分布 可知电场分布必仍具球对称性 用有电介质时的高斯定理来 R Q0 r P S 高斯面 过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S 由高斯定理知 结果表明 带电金属球周围充满均匀无限大电介质后 其场强减弱到真空时的1 r倍 可求出电极化强度为 电极化强度与有关 是非均匀极化 在电介质内部极化电荷体密度等于零 极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上 另一电介质表面在无限远处 其电荷面密度为 因为er 1 上式说明s 恒与q0反号 在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为 总电荷量减小到自由电荷量的1 r倍 这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1 r倍的原因 例题29 平行板电容器两板极的面积为S 如图所示 两板极之间充有两层电介质 电容率分别为e1和e2 厚度分别为d1和d2 电容器两板极上自由电荷面密度为 s 求 1 在各层电介质的电位移和场强 2 两层介质表面的极化电荷面密度 3 电容器的电容 解 1 设两层电介质内的场强分别为E1和E2 电位移分别为D1和D2 显然 E1和E2与极板面垂直 都属均匀场 先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S1 在此高斯面内的自由电荷为零 由电介质时的高斯定理得 可见 在这两层电介质中场强并不相等 而是和电容率 或相对电容率 成反比 另作一个高斯闭合面S2 如图中左边虚线所示 闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷 根据有电介质时的高斯定理 得 方向由左指向右 E1 D1 D2 S2 A B E2 2 由于介质内场强 即 同理可得 E1 D A B E2 q sS是每一极板上的电荷 这个电容器的电容为 可见 电容与电介质的放置次序无关 上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况 每一层的厚度可以不同 但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行 3 正 负两极板A B间的电势差为 由原子组成的物质光也是物质 电场 没有质量的物质 静电场 没有质量 不可见 是抽象概念还是客观存在 可以感知 质量 颜色 体积 气味 电场的性质 对电荷有力的作用 可以对电荷作功 可以脱离电荷而存在 电场是实际存在的物质 质能方程E mC2 能量是物质的基本构成元素 不断地把微小电荷 dq从一个极板移到另一个极板 外力作的功等于电场能量的增量 静电场的能量 电场蕴藏着能量 静电能 电容器充电过程是把其它形式的能量转化为电场能量的结果 设电容器极板带电荷量为q时 极板间电势差为 外力作功 设电容器电容为C 则有 代入上式得 将电荷 dq移动到另一个极板时 外力所作的功 积分 电场所占体积 静电能可用表征电场性质的电场强度E表示 静电能与电场所占体积成正比 电能储存在电场中 电场能量密度 上式在非均匀电场和变化电场中仍然