数学华东师大版八年级上册勾股定理1

勾股定理（一）一、本节课必须解决的问题：直角三角形三边之间有怎样的关系？ 二、考试重点：能用勾股定理进行简单的计算。难 点：勾股定理的验证。三、学前准备：1.知识链接：（1）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即若 ，则 。 （2）算术平方根： ，叫做a的算术平方根，表示为 。（3）化简下列根式：= ， = ，= ，= ，= 。（4）ABC中，已知边AB=5,BC=7,则边AC的取值范围是 。2.预习教材48页和49页并完成填空。3.通过预习，思考：给你任意一个RABC，C=90，三边长分别为a、b、c，那么这个直角三角形三边之间的数量关系是 ，文字叙述： 。我们把较短的直角边叫做 ，较长的直角边叫做 ，斜边叫做 。BACacb弦勾股四、探究过程：1.勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即： 。注意：（1）使用勾股定理的前提条件是 ，结论是 ；（2）勾股定理反映的是图形（直角三角形）与数量（三边长度之间的平方关系）之间的关系，体现了数形结合思想；（3）非直角三角形边的计算，可通过作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解。2.验证勾股定理：如右图（1）,剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图（2）所示的正方形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_。对比两种表示方法，利用面积相等，看看能不能得到勾股定理的结论。 （1） （2）利用下面的图形（3）、（4），用类似的方法，也能验证勾股定理（请逐一说明）。 （3） （4）归纳其共有的思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等可验证直角三角形三边的数量关系（勾股定理）。3.精读教材50页例题1，完成51页练习1。五、勾股定理的应用：例1.(1)RABC中，C=90,AC=4,AB=5,求BC.(2)RABC中，,AB=c,BC=a,AC=b,B=90.已知a=5,c=12,求b；已知a=60,b=61,求c.小结：已知直角三角形的任意两边，应用勾股定理可求出第三边，关键是确认斜边。例2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？例3.已知直角三角形的斜边比一条直角边长2，另一条直角边为6，求斜边。六、目标检测：1.在RtABC中，=90，(1)已知：a=6，=8，= ；(2)已知：a=40，c=41，= ，(3) 已知：c=13，b=5，a = ；(4)若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_。2.在ABC中，C=90，且A=B，若=5，则= ，= ；若=5，则= ，= 。3.在ABC中，A=90，若=12，=5，则= 。4.如图,如果正方形A的面积是16,正方形B的面积是9,那么正方形C的面积是 ;如果正方形B的面积是36,正方形C的面积是100,那么正方形A的面积是 5.在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方 。6.若正方形的面积是1，则它的对角线长为（ ）。A.1 B. C. D.27.若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对8.如图, RABC中,两条直角边AC,BC的长分别是12厘米和16厘米,CD是斜边AB上的高,请计算:(1) RABC的面积； (2)斜边AB的长；(3)斜边AB上的高CD的长。AM B B BCN七、拓展提高：如图，在ABC中，若ACB=90，AC=12,CB=5,AM=AC,BN=BC,求MN的长。八、阅读材料（勾股数）：1、勾股数的定义：满足的三个正整数a,b,c称为勾股数。2、常见的勾股数：（1）3，4，5 ； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）7，24，25； （5）8，15，17； （6）9，12，15； （5）9，40，41； （6）11，60，61。 注意：（1）3，4，5既是勾股数，又是连续整数，他们非常特殊，不要认为三个连续整数都是勾股数；（2）每组勾股数的相同倍数也是勾股数（如3，4，5与9，12，15）。3、在RtABC中，(1)若=90，a