RLC串联电路暂态过程的研究.doc

RLC 系统的特性系统的特性 一 实验目的一 实验目的 1 研究 RLC 等电路的暂态过程 2 理解时间常数 的概念及其测量方法 二 实验原理二 实验原理 R L C 元件的不同组合 可以构成 RC RL LC 和 RLC 电路 这些不同的电路对阶跃电压的响 应是不同的 从而有 一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程 这个转变过程即为暂态过程 1 RC 电路 在由电阻 R 及电容 C 组成的直流串联电路中 暂态过程即是电容器的充放电过程 图 1 当开关 K 打向位置 1 时 电源对电容器 C 充电 直到其两端电压等于电源 E 在充电过程中回路方程为 考虑到初始条件 t 0 时 uC 0 得到方程的解 2 表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线 稳态时电容两端的电压 等于电源电压 E 如图 2 a 所示 式中 RC 具有时间量纲 称为电路的时间常数 是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量 由电压 uc上升到 0 63E 所对应的时间即为 当把开关 k1打向位置 2 时 电容 C 通过电阻 R 放电 回路方程为 3 结合初始条件 t 0 时 uC E 得到方程的解 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零 也可由此曲线衰减到 0 37E 所对应的时间来确定 充放 电曲线如图 2 所示 2 RL 电路 在由电阻 R 及电感 L 组成的直流串联电路中 图 3 当开关 K 置于 1 时 由于电感 L 的自感作用 回路中的电流不能瞬间突变 而是逐渐增加到最大值 E R 回路方程为 4 EiR dt di L 考虑到初始条件 t 0 时 i 0 可得方程的解为 可见 回路电流 i 是经过一指数增长过程 逐渐达到稳定值 E R 的 i 增长的 快慢由时间常数 L R 决定 当开关 K 打到位置 2 时 电路方程为 5 由初始条件 t 0 i E R 可以得到方程的解为 表示回路电流从 i E R 逐渐衰减到 0 1 RC E u RC 1 dt du c c e1 Eu RC t c e1 R E i L tR 0iR dt di L t e R E i 0u RC 1 dt du c c t c Eeu 图 1 RC 电路 图 2 RC 电路的充放电曲线 图 3 RL 电路 图 4 回路电流变化过程 3 RLC 电路电路 以上讨论的都是理想化的情况 即认为电容和电感中都没有电阻 可实际上不但电容和电感本身都 有电阻 而且回路中也存在回路电阻 这些电阻是会对电路产生影响的 电阻是耗散性元件 将使电能 单向转化为热能 可以想象 电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中 充电过程 在一个由电阻 R 电容 C 及电感 L 组成的直流串联电路中 图 5 当把开关 K 置于 1 时 电源对电容器进行充电 回路方程为 8 对上式求微分得 9 放电过程 当电容器被充电到 U 时 将开关 K 从 1 打到位置 2 则电 容器在闭合的 RLC 回路中进行放电 此时回路方程为 10 令 称为电路的阻尼系数 那么由充放电过程的初始条 件 充电 t 0 时 i 0 uC 0 放电 t 0 时 i 0 uC U 方程 9 10 的解可以有三种形式 1 阻尼较小时 1 即 方程解为 充电过程 放电过程 式中 此时为阻尼较大的情况 此时电路的电压电流 不再具有周期性变化的规律 而是缓慢地趋向平衡值 且变化率比临界阻尼时的变化率要小 见图 2 6 中 曲线 c 三 实验仪器三 实验仪器 THJJ 1 型交流物理实验仪 双踪示波器 四 实验内容四 实验内容 1 RC 电路的暂态过程电路的暂态过程 1 按图 2 7 接线 令方波信号输出频 率 f 500Hz 将方波信号接入示波器 Y1输入 端 观察记录方波波形 2 观察电容器上电压随时间的变化关 系 将 uC接到示波器 Y2输入端 电容 C 取 0 047 F 改变 R 的阻值 使 分别为 T 2 T 是输入方波信号的周期 观察并记录这三种情况下 uC的 波形 并分别解释 uC的变化规律 t C t L t e t 11Uu e t 1Uu te L U i t te L U i C L 4R2 tshUe L4CR C4 1Uu tshUe L4CR L4 u tshUe L4CR C4 i t 2 C t 2 L t 2 tshUe L4CR C4 u tshUe L4CR L4 u tshUe L4CR C4 i t 2 C t 2 L t 2 1 L4 CR LC 1 2 t C t L e t 1Uu e t 1Uu 图 8 RL 电路的 暂态过程接线图 图 2 9 RLC 串联电 路 的暂态过程接线图 图 2 7 RC 电路的暂 态过程接线 3 测量时间常数 先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的 x 时基轴 改变 R 的阻值 分 别使 T 2 3 4 5 6 7 利用示波器的 x 轴时基 测量每种情况下的 值 用作图法讨论 随 R 的 变化规律 并与 的定义 RC 进行比较 2 RLC 电路的暂态过程电路的暂态过程 1 电路连接如图 9 所示 用示波器观察 uC为了清楚地观察到 RLC 阻尼振荡的全过程 需要适当调 节方波发生器的频率 电感 L 取 10 mH 电容 C 取 0 047 F 计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围 2 选择合适的 R 值 使示波器上出现完整的阻尼振荡波形 1 测量振荡周期 T 及衰减常数时间 2 改变 R 的值 观察振荡波形的变化情况 并加以讨论 3 观察临界阻尼状态 逐步加大 R 值 当 uC的波形刚刚不出现振荡时 即处于临界状态 此时回路的总电阻就是临界电阻 与用公式 所计算出来的总阻值进行比较 C L R4 2 4 观察过阻尼状态 继续加大 R 即处于过阻尼状态 观察