湖北随州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北随州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数，则（

）A． B． C． D．2．某校有文科教师60名，理科教师80名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（

）A．50 B．66 C．74 D．903．设，是两个不共线的向量，若向量，共线，则（

）A． B． C． D．4．角的终边过点，则（

）A． B． C． D．5．平面α与平面β平行的充分条件可以是（

）A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内C．直线，直线，且bα，aβD．α内的任何直线都与β平行6．是所在平面上一点，若，则是的（

）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心7．已知，，则（

）A． B．C． D．8．以正方体六个面的中心为顶点的空间几何体就是一个正八面体，在正八面体中，其外接球与内切球体积的比值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：时刻水深101310710若该天从与的关系可近似地用函数来表示，则下列结论正确的有（

）A．B．C．时的水深约为D．若某条船12：00以后进入该港口装货，并当天驶离，已知当水深不低于11.5米时该船才能安全进出港口，忽略进出港时间，则该船当天在港口停留的时间最多为4小时10．在△ABC中，角所对的边分别为，下列各组条件中，能使存在且唯一的有（

）A． B．C． D．11．设互不相等的一组数据的平均数为，方差为，现从中去掉一个数据后的平均数为，方差为，下列结论正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题12．已知在平面中，点的坐标为，向量，，点P是线段的中点，则点P的坐标为_________．13．已知复数是关于的方程（R，R）的一个根，则________．14．已知在中，D，E为边BC上的两点，满足，，则的值为_________．四、解答题15．某次比赛100名参赛选手的成绩统计后分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)求a，b的值；(2)若比赛成绩前的选手被评为一等奖，请估计一等奖选手成绩的最低分．16．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)将的图象向左平移个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有三个零点，求实数a的取值范围．17．某几何体由上、下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱，已知正四棱锥的高，正四棱柱的高，且底面边长为2．(1)求该几何体的体积与表面积；(2)若一只蚂蚁沿着该几何体的表面从点爬到点，求爬行的最短路程．18．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)设A的角平分线交BC于点D，设，证明：；(3)设E为线段BC的一个靠近点C的三等分点，若的外接圆半径为，求AE的取值范围．19．如图，已知在四面体中，设，，．(1)若，，且二面角为直二面角，求n的值；(2)若，为直角三角形，求的最小值；(3)设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北随州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBBDDACBCDAC题号11答案AC1．C2．C3．B4．B5．D6．D7．A8．C9．BCD10．AC11．AC