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第五章三角形 课时29等腰三角形与直角三角形 知识要点 归纳 课堂内容 检测 1 2015 广西 下列各组线段中 能够组成直角三角形的一组是 A 1 2 3B 2 3 4C 4 5 6D 1 2 2015 宿迁 若等腰三角形中有两边长分别为2和5 则这个三角形的周长为 A 9B 12C 7或9D 9或12 D B 3 2015 南宁 如图 在 ABC中 AB AD DC B 70 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 4 2015 枣庄 如图 在 ABC中 CD AB于D E是AC的中点 若AD 6 DE 5 则CD的长等于 第3题图第4题图 A 8 考点 专项突破 考点一等腰三角形的性质与判定 例1 如图所示 在直角梯形ABCD中 ABC 90 AD BC AB BC E是AB的中点 CE BD 1 求证 BE AD 2 求证 AC是线段ED的垂直平分线 3 DBC是等腰三角形吗 并说明理由 分析 1 通过证明 ADB BEC 得到BE AD 2 通过证AC是等腰 DAE的角平分线 利用 三线合一 得到AC垂直平分DE 3 通过证明BD DC 得出 DBC是等腰三角形 解答 1 证明 AD BC ABC 90 DAB ABC 90 ADB ABD 90 CE BD BEC ABD 90 ADB BEC AB BC ADB BEC AAS BE AD 2 证明 点E是AB的中点 AE BE BE AD AE AD AB BC BAC BCA AD BC DAC BCA BAC DAC AC是等腰 DAE顶角的平分线 AC是线段ED的垂直平分线 三线合一 3 DBC是等腰三角形 理由 由 2 可知 AE AD EAC DAC AC AC AEC ADC SAS EC DC ADB BEC 已证 DB EC DB DC DBC是等腰三角形 考点二等边三角形的性质与判定 例2 2015 铜仁 已知如图 点D在等边三角形ABC的边AB上 点F在边AC上 连接DF并延长交BC的延长线于点E EF FD 求证 AD CE 分析 作DG BC交AC于G 先证明 DFG EFC 得出GD CE 再证明 ADG是等边三角形 得出AD GD 即可得出结论 考点三直角三角形与勾股定理 例3 2016 呼和浩特 已知 如图 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D为AB边上一点 1 求证 ACE BCD 2 求证 2CD2 AD2 DB2 分析 1 本题要判定 ACE BCD 已知 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 则DC EC AC BC ACB ECD 又因为两角有一个公共的角 ACD 所以 BCD ACE 根据SAS得出 ACE B
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