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充要条件测试题（命题及其关系、充分条件与必要条件）班级： 姓名： 学号： 一、 选择题1下列语句中命题的个数是()21；x1；若x2，则x1；函数f(x)x2是R上的偶函数.A.0 B.1 C.2 D.3答案 D2“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案A解析解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件3“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A4设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析x31x3，但1x3x0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”答案C解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题，故选C.6若mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0 B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0 D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若q，则p”所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”7已知命题p：若x1，则向量a(1，x)与b(x2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D4答案B解析向量a，b共线xx(x2)0x0或x1，命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.8设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析m，m，但m，m，m是的必要而不充分条件二、填空题9x3或y5是xy8的_条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)答案 必要不充分解析 设p：x3且y5，q：xy8，显然p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，即x3或y5是xy8的必要不充分条件10“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_答案2解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题11(1)“xy0”是“”的_条件(2) 设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的_条件答案(1)充分不必要(2)充要解析(1)xy(yx)y0或yx0或x0y0 ，但反过来，所以是充分不必要条件(2) 构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|.所以是充要条件12下列命题：“若k0，则方程x22xk0有实根”的否命题；“若，则ab”的逆命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题，其中是假命题的是_.答案解析对于其否命题为“若k0，则方程x22xk0无实根”，为假命题；的逆命题为“若ab，则”，为假命题；中原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题.13“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”