辽宁省灯塔市八级数学下册 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）导学案 （新版）北师大版.doc

1.3 线段的垂直平分线【学习目标】 课标要求：1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2、经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形 3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识目标达成：1、能够证明与线段垂直平分线相关的结论2、已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形 学习流程： 【课前展示】出示问题【创境激趣】尺规作图作三条边的垂直平分线【自学导航】 教师提问：“利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可用多媒体演示作图过程)”“三角形三边的垂直平分线交于一点”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等”等都是学生可以发现的直观性质。下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义”这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论【合作探究】 （1）教师引导学生分析，寻找证明方法。我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的不妨我们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示通过演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明“三线共点，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可” 虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?师生共析，完成证明（2）讨论结束后，学生书写证明过程。教师点评，注意几何符号语言的规范性。已知：在abc中，设ab、bc的垂直平分线交于点p，连接ap，bp，cp求证：p点在ac的垂直平分线上证明：点p在线段ab的垂直平分线上，pa=pb(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同理pb=pcpa=pcp点在ac的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)ab、bc、ac的垂直平分线相交于点p进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?” （交点p到三角形三个顶点的距离相等）（3）多媒体演示我们得出的结论：定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【展示提升】 典例分析 知识迁移(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论。 由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：abc，使bc=a，bc边上的高为h 从上图我们会发现，先作已知线段bc=a；然后再作bc边上的高h，但垂足不确定,我们可将垂足取在线段bc上或其所在直线上的任意一点d，过此点作bc边的垂线，最后以d为端点在垂线上截取ad(或a1d)，使ad=a1d=h，连接ab，ac(或a1b，alc)，所得abc(或a1bc)都满足条件，所以这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等（见几何画板课件）(2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因为只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形另外有学生补充：“不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一点从底边的垂直平分线上挖去”（3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧（5）例题学习已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：abc，使ab=ac，bc=a，高ad=h作法：1作bc=a；2作线段bc的垂直平分线mn交bc于d点；3以d为圆心，h长为半径作弧交mn于a点；4连接ab、acabc就是所求作的三角形(如图所示)（6）做一做：课本第25页：教师引导学生分析作出草图，注意对学生作法叙述的准确性加以更正。【强化训练】 （1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 p，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 p.学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。（2）拓展：如果点 p 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 p 呢？说说你的作法，并与同伴交流. 随堂练习:：习题1.8第1、2题。【归纳总结 】本节课通过推理证明了“到三角