2013年三维设计选修2-2第一章__1.1__1.7__定积分的简单应用.ppt_第1页
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第一章 考点一 考点二 理解教材新知 1 7 把握热点考向 应用创新演练 考点三 如图 由直线x a x b 曲线y f x 和x轴围成的曲边梯形面积为S1 由直线x a x b 曲线y g x 和x轴围成的曲边梯形的面积为S2 问题1 如何求S1 问题2 如何求S2 问题3 如何求阴影的面积S 提示 S S1 S2 例1 求抛物线y2 2x和直线y x 4所围成的图形的面积 思路点拨 结合图形 先求出两曲线的交点坐标 思路一 选x为积分变量 将所求面积转化为两个积分的和求解 思路二 选y作积分变量 将所求面积转化为一个积分的计算求解 一点通 利用定积分求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤 1 画出图形 2 确定图形范围 通过方程组求出交点的横坐标 确定积分上限和积分下限 3 确定被积函数及积分变量 确定时可以综合考察下列因素 被积函数的原函数易求 较少的分割区域 积分上限和积分下限比较简单 4 写出平面图形的面积的定积分表达式 5 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 答案 D 2 由曲线y sinx与x轴及直线x 0 x 2 所围成图形的面积S 答案 4 3 求曲线y ex y e x及直线x 1所围成的图形的面积 4 计算曲线y x2 2x 3与直线y x 3所围成图形的面积 一点通 1 用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时 将物理问题转化为数学问题是关键 2 路程是位移的绝对值之和 因此在求路程时 要先判断速度在区间内是否恒正 若符号不定 应求出使速度恒正或恒负的区间 然后分别计算 否则会出现计算失误 答案 B 5 一物体沿直线以v 3t 2 t单位 s v单位 m s 的速度运动 则该物体在3s 6s间的运动路程为 A 46mB 46 5mC 87mD 47m 6 物体以速度v t 3t2 2t 4作直线运动 它在第3秒内的位移是 A 12B 14C 16D 18 答案 D 例3 12分 设有一长25cm的弹簧 若加以100N的力 则弹簧伸长到30cm 又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 一点通 解决变力作功注意以下两个方面 1 首先要将变力用其方向上的位移表示
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