实践与综合应用

第五单元数学广角 鸽巢问题 抽屉原理 例1 例2 一 游戏引入 导入新知 我给大家表演一个 魔术 一副牌 取出大小王 还剩52张 你们5人每人随意抽一张 我知道至少有2张牌是同花色的 相信吗 二 探究新知 抽屉原理 总有 至少 就是说 一定有一个笔筒 就是说 不少于2支 可能是2支 也可能多于2支 把4支铅笔放进3个笔筒里 总有一个笔筒里至少放2支铅笔 为什么 抽屉原理一 小组讨论 看哪一组最先得出结论 0 0 我把情况记录下来 我把情况记录下来 0 我把情况记录下来 0 我把情况记录下来 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔 把4支铅笔放进3个笔筒中 只要物体比抽屉数目多1个 总有一个抽屉里至少放进2个物体 还可以这么想 如果每个笔筒只放1支铅笔 最多放3支 剩下的1支还要放进其中的一个笔筒 所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒 抽屉原理一 抽屉原理一 只要放的物体比抽屉的数量多1 总有一个抽屉里至少放入2个物体 至少数 2 把7本书放进3个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进3本书 为什么 抽屉原理二 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进3本书 抽屉原理二 0 0 0 0 摆一摆 0 通过摆一摆我们可以得出7本书放在3个抽屉中 有8种情况 总有一个抽屉里至少有3本书 枚举法 把7本书放进3个抽屉中 也就是把7分解成3个数 有8种情况 总有一个抽屉里至少有3本书 把7本书平均分成3份 7 3 2 1 如果每个抽屉放2本 还剩1本 把剩下的这1本书放进任何1个抽屉 该抽屉里就有3本书了 假设法 7本书放进3个抽屉 总有一个抽屉至少放进3本书 如果把8本书放进3个抽屉里呢 10本书放进3个抽屉呢 8 3 2 2 把8本书放进3个抽屉 总有1个抽屉至少放进3本书 10 3 3 1 把10本书放进3个抽屉 总有1个抽屉至少放进4本书 7 3 2 1 8 3 2 2 10 3 3 1 抽屉原理二 物体数 抽屉数 商 余数 至少数 商 1 如果物体数除以抽屉数有余数 用所得的商加1 就会发现 总有一个抽屉里至少有商加1个物体 抽屉原理二 抽屉原理二 1 把a个物体放进n个抽屉里 如果a n b c C不等于零且C N 那么一定有一个抽屉至少可以放 b 1个物体 2 把a个物体放进n个抽屉里 如果a n b 那么一定有一个抽屉至少可以放 b个物体 至少数 商 1 至少数 商 1 5只鸽子飞进了3个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子 为什么 做一做p68 5 3 1 2 1 1 2 三 巩固练习 强化新知 2 11只鸽子飞进了4个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子 为什么 11 4 2 3 2 1 3 3 5个人坐4把椅子 总有一把椅子上至少坐2人 为什么 5 4 1 1 1 1 2 4 随意找13位老师 他们中至少有2个人的属相相同 为什么 13 12 1 1 1 1 2 课堂小结 抽屉原理 原理一 只要放的物体比抽屉的数量多1 总有一个抽屉里至少放入2个物体 至少数 2 至少数 商 1 2 把a个物体放进n个抽屉里 如果a n b 那么一定有一个抽屉至少可以放 b个物体 至少数 商 原理二 1 把a个物体放进n个抽屉里 如果a n b c 不等于零 那么一定有一个抽屉至少可以放 b 1个物体 抽屉原理 又称 鸽笼原理 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以