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课后练习1若幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则f(8)的值为()A4 B C2 D1答案C解析设f(x)x，由条件知f(4)2，所以24，所以f(x)x，f(8)82故选C2已知函数f(x)x22xm，若f(x1)f(x2)(x1x2)，则f的值为()A1 B2 Cm1 Dm答案C解析由题意知，函数的对称轴为直线x1，所以ff(1)m1故选C3已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0，)上是单调递增函数，且yf(x)的图象关于y轴对称，则f(2)的值为()A16 B8 C16 D8答案A解析幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，函数f(x)为偶函数，又幂函数f(x)xm22m3(mZ)在区间(0，)上是单调递增函数，m22m3是偶数，且m22m30，mZ，m1，幂函数f(x)x4，f(2)16故选A4已知2，1，1，2，3若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_答案1解析幂函数f(x)x为奇函数，可取1，1，3，又f(x)x在(0，)上递减，0，故15幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A1m0n1B1n0mC1m0nD1n0m1答案D解析在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0，1)内作直线xx0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知1n0m1，故选D6已知点a，在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，则函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C定义域内的减函数 D定义域内的增函数答案A解析点a，在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，a11，解得a2，则2b，b1，f(x)x1，函数f(x)是定义域(，0)(0，)上的奇函数，且在每一个区间内是减函数故选A7幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么a()A0 B1 C D2答案A解析BMMNNA，点A(1，0)，B(0，1)，所以M，N，分别代入yxa，yxb，得alog，blog，alog0故选A8已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk(1)求m的值；(2)当x1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围解(1)依题意得，(m1)21m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0(2)由(1)得，f(x)x2，当x1，2)时，f(x)1，4)
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