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第五章气体动理论习题解答 大学基础物理教程5-1 若理想气体的体积为,压强为，温度为，一个分子的质量为，为玻尔兹曼常数，为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ）。（） （） （） （） 解：由得，,故选5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以和分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。（） （） （） （） 无法确定解：，式中为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则相同。又刚性双原子气体的内能,所以氢气和氧气的内能相等，故选5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（ ）。（）温度和压强都相同 （）温度相同，压强不同 （）温度和压强都不同 （）温度相同，内能也一定相等 解：所有气体分子的平均平动动能均为，平均平动动能相同则温度相同，又由可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（ ）。（）分子平均动能 （）分子平均速率 （）分子平均平动动能 （）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以和不正确。分子的平均动能,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故也不正确。而所有分子的平均平动动能均为,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选5-5 理想气体的压强公式 ，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。解：理想气体压强公式见教材公式（5-7）5-6 给定的理想气体内能是 单值函数，表示 ，表示质量为、摩尔质量为、自由度为的理想气体的 。解：参考教材公式（5-10）和公式（5-11）5-7 氢气（可视为刚性双原子理想气体），温度为,则氢气分子的平均平动动能为 ，气体的内能为 。解：气体的平均平动动能与气体种类没有关系，即所有气体分子的平均平动动能均为;氢气是双原子气体，刚性双原子气体分子自由度，则氢气的内能为5-8 容器内装有个单原子理想气体分子和个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为的平衡态时，其内能为 。解：理想气体的内能是所有分子热运动的能量之和，单原子理想气体分子可视为质点，自由度为，由于单原子分子不存在分子内原子之间的振动和绕轴的转动，所以平动动能总和就是内能，即,刚性双原子理想气体由于忽略了分子内原子间的振动，所以内能为所有分子的平动和转动动能之和，即，则容器气体的内能为+5-9 试指出下列各式所表示的物理意义。（1） (2) （3） （4）解：（1）每个自由度的平均能量；（2）气体分子的平均平动动能；（3）分子的平均总动能；（4）理想气体的内能。5-10 求：（1）温度为时的分子的平均平动动能是多少？（2）温度为时的分子的平均平动动能是多少？解：（1）（2）5-11 氢气装在的容器内，当容器内的压强为时，氢气分子的平均动能为多少？解：由得分子的平均动能为 5-12 若盛有某种气体的容器漏气，使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半，气体的内能和分子平均动能是否改变？为什么？解：内能改变，分子的平均平动动能不变。因为压强和分子数密度同时减半，则温度并不改变，但气体摩尔数变了，而分子的平均平动动能 内能,所以分子的平均平动动能不变，内能却改变了。 5-13 某容器内有刚性双原子分子理想气体，其内能为。求（1）求气体的压强（2）设分子总数为，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）由理想气体内能公式，刚性双原子气体，得又由理想气体状态方程，可得（2）由得 分子的平均平动动能5-14 当温度为时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）氧气的内能；（3）氦气的内能。解：刚性双原子气体分子的自由度（1）氧气分子的平均平动动能平均转动动能（2）氧气的内能 氦气的内能5-15 一氧气瓶的容积为，开始时充入氧气的压强为，用了一段时间后压强降为，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为多少？解：把理想气体状态方程 代入理想气体内能公式可得,使用后气体体积不变，压强由变为，则使用后瓶中剩余氧气的内能与未用前的内能之比为5-16 某一容器中，混有刚性双原子理想气体分子个和单原子理想气体分子个，在混合气体的温度为的状态下，求：（1）两种分子的平均平动动能；（2）两种分子的平均动能；（3）容器内气体的内能。解：（1）两种分子的平均平动动能 （2）单原子理想气体分子的平均平动动能即为平均总动能，简称平均动能。所以平均动能为；刚性双原子理想气体平均动能（3）气体的内能5-17 储有氧气（可视为刚性分子），容积为的容器以速度运动，设容器突然停止，其中氧气的的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。试求气体的温度及压强各升高了多少？解：分子热运动增加的能量为又由理想气体内能公式可得,则由理想气体状态方程可得5-18 体积为容器中装有某种气体，其分子总数个，每个分子的质量为，分子的方均根速率为。求气体分压强和气体分子的总平均平动动能及气体的温度。解：由理想气体压强公式可得气体分子的总平均平动动能气体的温度，有得5-19 某容器内的刚性理想气体温度为，压强为，密度为，则该气体的摩尔质量是多少？单位体积内分子总平均平动动能是多少？