江苏省大丰市新丰中学高三数学上学期10月月考试题.doc

大丰区新丰中学2015-2016第一学期第一次学情检测高三数学试题 一. 填空：（每题5分，计70分）1已知集合a=2，1，b=1，2，3，则 2命题：“，”的否定是 3的值为 4“”是“”的 条件（从 “充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 5. 已知幂函数f(x)(t3t1)x(tn)是偶函数，则实数t的值为_6曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 7已知函数()在区间上有最大值和最小值， 则的值为 8.设函数，则的值为 .9.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 10、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则_.11、存在正数使成立，则的取值范围是_.12已知点p是函数的图像上一点，在点p处的切线为，交x轴于点m，过点p作的垂线，交x轴于点n，mn的中点为q，则点q的横坐标的最大值为 13已知函数若存在，当时，则的取值范围是 14设函数若恰有2个零点，则实数的取值范围 二.解答题：（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分）15、（本题14分）已知不等式的解集为，不等式的解集为.(1)求集合及； (2) 若，求实数的取值范围.16已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.17、（本题14分）设函数，对任意非零实数、满足，（1）求的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）已知在上为增函数且f（4）=1，解不等式18某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19. .已知函数（）求证：函数必有零点（）设函数若在上是减函数，求实数的取值范围；是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20已知函数(a为实常数). (1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在上的最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：1、 2、， 3、 4、充分不必要 5、1 6、 7、18、 9、（0，1）（3，1） 10、2 11、 12、 13、 14、或15、1) a=x|-1x2时,x|2xa当a2时x|ax22）a-1 18. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x）， 2分因此本年度的利润为即： 6分由， 得 8分（2）本年度的利润为则 10分由 当是增函数；当是减函数.当时，万元， 12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元 16分19、【解】(1)=,则恒成立，所以方程=0必有解函数必有零点（2） ，因为在上是减函数所以或解得或因为的解集恰好是所以根据图像知所以消去得，因为为整数，所以或检验且得20. （1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分（3）不等式，可化