2.7探索勾股定理(1).ppt

探索勾股定理 1 八年级数学 上册 浙教版 1 观察图1 1正方形A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 4 9 13 你要怎样得到正方形c的面积 图中每个小方格代表一个单位面积 2 在图1 2中 正方形A B C中 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 图1 2中呢 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 结论 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a c b 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 据 周髀算经 记载 西周开国时期 约公元前1000多年 有个叫商高的人对周公说 把一根直尺折成直角 两端连接得一直角三角形 如果勾是3 股是4 那么弦是5 这就是商高发现的 勾股定理 因此在中国 勾股定理又称 商高定理 在西方国家 勾股定理又称 毕达哥拉斯定理 但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多 可见我国古代人民对人类杰出的贡献 你听说过 勾广三 股修四 弦隅五 的说法吗 探究勾股定理的正确性 如图 用两种方法表示大正方形的面积 并找出其中的等量关系 a b c a b c 如图 用两种方法表示大正方形的面积 并找出其中的等量关系 例1 已知在 ABC中 1 若a 1 b 2 求c 2 若a 15 c 17 求b 注意 首先要观察哪两条是直角边 a b 哪条是斜边 c 试一试 在 ABC中 C a b c分别对应 1 若a 5 b 12 求c 2 若c 4 b 求a 选一选 已知 ABC的三边分别是a b c 若 B Rt 则有关系式 A a2 b2 c2 B a2 c2 b2 C a2 b2 c2 D b2 c2 a2 例2 一个长方形零件图 根据所给的尺寸 单位mm 求两孔中心A B之间的距离 C 1 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米 飞机每时飞行多少千米 A B C 试一试 2 如图 在 ABC中 AB AC 已知AB 17 BC 16 1 求BC边上的中线AD的长 2 求 ABC的面积 3 过点B作BE AC 垂足为E 求BE的长 3 求下列图中字母所代表的正方形面积 32 60 A B 225 81 4 若 ABC的两边为3和4 你能求出第三边吗 为什么 若Rt ABC的两边为3和4 求第三边的长 注意要进行分类讨论 5 用刻度尺和圆规作一条线段 是它的长度为 3 2 1 求墙的高度 精确到0 1米 解 AC ACB 90 AB 3 BC 1 2 8 米 2 若梯子的顶端下滑50厘米 底端将向外水平移动多少米 A A B B 3m 1m C AB2 AC2 BC2 有一架3米长的梯子靠在墙上 刚好与墙头对齐 此时梯脚B与墙脚C的距离是1米 探究1 课后探索 做一个长 宽 高分别为50厘米 40厘米 30厘米的木箱 一根长为70厘米的木棒能否放入 为什么 试用今天学过的知识说明 A B C D 50 40 30 1 某同学的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 该同学量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你认为售货员搞错了吗 为什么 售货员没搞错 解 荧屏对角线大约为74厘米 温馨提示 我们通常所说的2