2.5等比数列的前n项和(一).ppt

2 5等比数列的前n项和 一 求等比数列的前30项的和 二 问题探究 问题1 这个故事中 到底谁吃亏了 问题2 这个月 富人一共要借给穷人多少钱 问题3 这个月 穷人一共要给富人多少钱 1 2 3 4 30 465万元 问题4 这是什么数列求和 求前多少项的和 现在我们一起来寻找答案 米粒的总数为 问题5 如何求出这个和 用计算器怎么样 问题7 怎样求等比数列的前n项和公式 问题6 等差数列有求和的公式 那么等比数列是否也有求和的公式呢 若有就直接用公式 时间很长 太麻烦了 二 问题探究 问题8 能否类比等差数列前n项和公式的求法 根据 式 如何构造另一个式子 把这两个式子怎么样 等差数列求和公式的推导 得 倒序相加 三 方法回顾 的目的 出现相等的项 从而化简 等比数列的前n项和公式 解析1 找个具体的等比数列来检验 问题1 对于等比数列 是否也能用倒序相加的方法进行求和呢 请大家动手试试 四 类比探究 每个括号里的值不相等 不能写成n倍来化简 所以 解析2 一般地 对于等比数列 因为 问题1 对于等比数列 是否也能用倒序相加的方法进行求和呢 请大家动手试试 等比数列的前n项和公式 四 类比探究 无法化简 问题1 对于等比数列 是否也能用倒序相加的方法进行求和呢 请大家动手试试 反思 对于等比数列求和 不能照搬倒序相加的方法 而是要挖掘此方法的本质 求和的根本目的 问题2 求和的根本目的是什么 答 求和的根本目的是消项 消项后就可化简 改进 为了看清式子的特点 我们不妨把各项都用首项和公比来表示 等比数列的前n项和公式 四 类比探究 问题4 类比等差数列求和方法 需要构造另一个式子 而要达到消项的目的 就须使两式具有 问题3 观察求和的式子 相邻两项有什么特征 怎样把某一项变成它的后一项 后项 前项 公比 相同的项 问题5 如何构造式子 将式子 的两边都乘以 问题6 为了消项 接下来将这两个式子怎么样 相减 等比数列的前n项和公式 四 类比探究 得 问题7 要求出 是否可以把上式两边同除以 当时 除以得 当时 注意 分类讨论是一种常用的数学思想方法 等比数列的前n项和公式 四 类比探究 当q 1时 当q 1时 则 探究成果 等比数列的前n项和公式 四 类比探究 等差数列 方法小结 课后思考 用错位相减法求和时只能乘以公比吗 能否乘以其它的数 联想我们所学过的知识 即类比 挖掘其方法的 求和的根本目的是 结合等比数列自身的 来构造式子 再把两式 这种求和方法叫做 求和方法 本质 消项 特征 相减 错位相减 四 类比探究 问题1 还有其它的推导方法吗 问题2 根据 式的特点 能否建立一个关于的方程 若能 就可从方程中解出 问题3 式的左边是 要建立一个关于的方程 那就要将 式的右边也用含的式子来表示 问题4 观察 式的右边 从第二项开始 每一项都含有因式 是否可考虑将之提出来 五 方程探究 等比数列的前n项和公式 问题5 括号里面的 与 式右边对照 少了哪一项 问题6 括号里面的 怎样用含的式子表示 从这个方程解出 问题7 这样就得到了一个什么方程 问题8 解方程时要注意对 进行 一元一次方程 未知量的系数 讨论 五 方程探究 等比数列的前n项和公式 移项 得 当q 1时 当q 1时 五 方程探究 等比数列的前n项和公式 建立方程 用表示 注意 方程法是一种重要的数学思想方法 一部分项提公因式 过程小结 解方程 根据等比数列求和式子的特点 对其部分项提出公因式 后 可将其用含 的式子表示出来 从而建立关于 的方程 解此方程即可 课后思考 对和式 的右边部分 只能提出公比吗 能否提出其它的公因式 五 方程探究 六 熟悉理解等比数列前n项和公式 当q 1时 当q 1时 思考1 根据公式 要求一个等比数列的前n项和 一般要先求出哪些量 思考2 能否将Sn和用a1 q an来表示 思考3 什么时候用公式 什么时候用公式 例1 求下列等比数列前8项的和 七 公式的应用 思考 能否用公式 求 答 可以 但要先求出公比和 解题思路 求出公比后用公式 求 变式1判断正误 反思总结 用公式前 先弄清楚数列的首项 公比 项数n 七 公式的应用 在等比数列中 已知中的三个 可求另外两个 变式2填空 反思总结 如果不能用公式直接求出某个量 就要建立方程组来求解 七 公式的应用 96 189 5 15 5 4 76 5 1 1 5 6 5 知三求二 例3 某制糖厂第1年制糖5万吨 如果平均每年的产量比上一年增加10 那么从第1年起 约几年内可使总产量达到30万吨 保留到个位 分析 第1年产量为5 第2年产量为 5 1 10 5 1 1 第3年产量为 5 1 10 1 10 5 1 12 则n年内的总产量为 解 由题意 从第1年起 每年的产量组成一个等比数列 其中 即 两边取对数 得 八 问题解决 问题1 这个故事中 到底谁吃亏了 问题2 这个月 富人一共要给穷人多少钱 问题3 这个月 穷人一共要给富人多少钱 1 2 3 30 465万元 穷人吃亏 穷人给的总数为 智慧来源于积极思考 启示 这个故事告诉我们 不贪图眼前小利 把目光放长远 八 问题解决 学会理性思考 学好数学 九 课堂小结 1 一个公式 2 两种方法 3 三种数学思想 这节课我们主要