概率统计专题.ppt

几种典型事件鉴别 授课者 李锦旭 专题一 两类抽样问题 一 不放回抽样问题1若某批产品中有a件次品 b件正品 采用不放回抽样方式从中抽n件产品 n a b 问 正好有k件次品的概率是多少 二 有放回抽样问题2若某批产品中有a件次品 b件正品 采用有放回抽样方式从中抽n件产品 n a b 问 正好有k件次品的概率是多少 例题1有6只电器元件 其中有2只次品和4只正品 每次抽取一只测试后不放回 求测试3次恰有两只次品的概率 1 5 例题2有6只电器元件 其中有2只次品和4只正品 每次抽取一只测试后不放回 直到两只次品都找到为止 求测试3次就能找到两只次品的概率 2 15 例题3有6只电器元件 其中有2只次品和4只正品 每次抽取一只测试后均放回 求测试3次恰有两只次品的概率 2 9 例题4有6只电器元件 其中有2只次品和4只正品 每次抽取一只测试后不放回 求测试4次恰有两只次品的概率 2 5 例题5有6只电器元件 其中有2只次品和4只正品 每次抽取一只测试后不放回 直到两只次品都找到为止 求测试4次能找到两只次品的概率 4 15 专题二概率事件的辨析和运算 一 从集合的角度来认识互斥事件 对立事件 独立事件 1 若事件A B互斥 即A发生则B必不发生 即不可能同时发生 但可以同时不发生 计算公式 P A B P A P B 若A B不互斥 则有P A B P A P B P AB 2 若A B对立 即A发生则B必不发生 即不可能同时发生 但必有一个不发生 计算公式 P A P B 1 3 若A B独立 即A发生则B可能发生也可能不发生 可能同时发生 也可能同时不发生 计算公式 P AB P A P B 二 各事件之间的关系 1 等可能事件不一定是互斥的 互斥事件也不一定是等可能事件 2 对立事件是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 3 互斥事件不一定是独立事件 独立事件也不一定是互斥事件 但他们的概率运算可以相互转化 一般情况下 独立不互斥 互斥不独立 当有一个为不可能事件时 既独立又互斥 三 举例辨析各事件 例1 互斥与等可能事件的辨析 笔筒里有8支红色笔 6支绿色笔 4支黄色笔 现任取1支 记事件A 抽得红色笔 B 抽得绿色笔 C 抽得黄色笔 分析 A B C是彼此互斥的 但是不是等可能的 发生的概率不同 例2从标有1 2 3 10号同样的小球中 任取1个小球 取得1号 取得2号 取得10号 的10个事件 分析 例3一周七天中 周一晴天 周二晴天 周日晴天 的七个事件 分析 例4抛一枚骰子 设事件A 朝上一面的数是奇数 B 朝上一面的数不超过3 求P A B 例5甲袋中有m个黑球 n个白球 乙袋中有n个黑球 m个白球 从两个袋子里各任意摸出1个 得到1白球1黑球的概率是多少 专题三 五局三胜制 问题甲乙两选手比赛 假设每局比赛甲胜的概率为0 6 乙胜的概率为0 4 那么采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利 甲 乙两队进行一场排球比赛 根据以往经验 单局比赛甲队胜乙队的概率为0 6 本场比赛采用五局三胜制 即先胜三局的队获胜 比赛结束 设各局比赛相互间没有影响 令X为本场比赛的局数 求X的概率分布和数学期望 精确到0 0001 解 单局比赛甲队胜乙队的概率为0 6 乙队胜甲队的概率为1 0 6 0 4 比赛3局结束有两种情况 甲队胜3局或乙队胜3局 因而P X 3 0 63 0 43 0 28 比赛4局结束有两种情况 前3局中甲队胜2局 第4局甲队胜 或前3局中乙队胜2局 第4局乙队胜 因而P X 4 C32 0 62 0 4 0 6 C32 0 42 0 6 0 4 0 3744 比赛5局结束有两种情况 前4局中甲队胜2局 乙队胜2局 第5局甲胜或乙胜 因而P X 5 C42 0 62 0 42 0 6 C42 0 42 0 62 0 4 0 3456 所以X的概率分布为 X的期望EX 3 P X 3 4 P X 4 5 P X 5 4 0656 专题四服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 例若射手每次射击击中目标的概率为0 8 每次射击的结果相互独立 那么他在10次射击中 最有可能击中目标几次 推广 若X B n p 0 p 1 那么当k由0增大到n时 P X k 是怎样变化的 k取何值时 P X k 最大 专题五灵活理解期望一例从数字