【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第9章 解析几何9．5椭圆练习（含解析）苏教版.doc

课时作业45椭圆一、填空题1(2012江南五校联考)椭圆1的离心率为，则k的值为_2(2012江西高考改编)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若af1，f1f2，f1b成等比数列，则此椭圆的离心率为_3(2012江苏徐州高三质检)已知椭圆的方程为1(ab0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于p，q两点，直线x与x轴交于点m，若pqm为正三角形，则椭圆的离心率等于_4直线l交椭圆1于a，b两点，ab中点m的坐标是(2,1)，则直线l的方程为_5已知椭圆c：y21的两个焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足0y1，则pf1pf2的取值范围为_，直线y0y1与椭圆c的公共点个数为_6已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若2，则椭圆的离心率是_7(2012江苏南通基地密卷(一)已知正方形abcd的顶点坐标分别是a(1,0)，b(0，1)，c(0,1)，d(1,0)，动点m满足：kmbkmd，则mamc_.8已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设p为该椭圆上的动点，c，d的坐标分别是(，0)，(，0)，则pcpd的最大值为_二、解答题9(2012江苏南京四校联考)如图，椭圆的中心为原点o，已知直线l的方程为x4，右焦点f到它的距离为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆c经过点f，且被直线l截得的弦长为4，求使oc长最小时圆c的方程10.(2012安徽高考)如图，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.(1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点11.(2012江苏盐城摸底考试)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知f1(4,0)，f2(4,0)，a(0,8)，直线yt(0t8)与线段af1，af2分别交于点p，q.(1)当t3时，求以f1，f2为焦点，且过pq中点的椭圆的标准方程(2)过点q作直线qraf1交f1f2于点r，记prf1的外接圆为圆c.求证：圆心c在定直线7x4y80上；圆c是否恒过异于点f1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由参考答案一、填空题1或21解析：若a29，b24k，则c.由，得，解得k.若a24k，b29，则c，由，得，解得k21.所以k的值为或21.2.解析：因为a，b为左、右顶点，f1，f2为左、右焦点，所以af1ac，f1f22c，f1bac.又因为af1，f1f2，f1b成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e.3.解析：由题意，得，解得.43x2y80解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，得0.m(2,1)，x1x24，y1y22.代入上式得.l的方程为y1(x2)，即3x2y80.52,2)0解析：延长f1p交椭圆c于点m，故f1f2pf1pf2mf1mf22a，即2pf1pf22；当y00时，0x2，直线y0y1为x (，)(，)与椭圆c无交点；当y00时，直线y0y1为y，代入y21中有x22x0x22y0.4x4(22y)8y0，直线与椭圆无交点6.解析：如图，由pobf，2，得ao2of，即a2c，所以e.72解析：设点m的坐标为(x，y)，kmbkmd，.整理得y21(x0)动点m的轨迹方程是椭圆(除去长轴上两个顶点)，其焦点恰为a，c两点mamc2.84解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)，c2a2b2.由正方形的对角线性质可得：bc，又该正方形面积为4，则4b24，所以bc，则c，d即为椭圆的焦点，所以pcpd4.二、解答题9解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)由题意可得解得a2，c2.从而b2a2c24.所以椭圆的标准方程为1.(2)设圆c的方程为(xm)2(yn)2r2，r0.由圆c经过点f(2,0)，得(2m)2n2r2，由圆c被l截得的弦长为4，得|4m|22r2，联立，消去r得n2164m.所以oc.因为由n20可得m4，所以当m2时，oc长有最小值2.此时n2，r2，故所求圆c的方程为(x2)2(y2)28.10(1)解：(方法一)由条件知，p.故直线pf2的斜率为kpf2.因为pf2f2q，所以直线f2q的方程为yx.故q.由题设知，4,2a4，解得a2，c1.故椭圆方程为1.(方法二)设直线x与x轴交于点m.由条件知，p.因为pf1f2f2mq，所以.即，解得mq2a，所以a2，c1.故椭圆方程为1.(2)证明：直线pq的方程为，即yxa.将上式代入椭圆方程得x22cxc20，解得xc，y.所以直线pq与椭圆c只有一个交点11解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，当t3时，pq的中点为(0,3)，所以b3.而a2b216，所以a225，故椭圆的标准方程为1.(2)证法一：易得直线af1：y2x8；af2：y2x8，所以可得p，q，再由qraf1，得r(4t,0)则线段f1r的中垂线方程为x，线段pf1的中垂线方程为yx，由解得prf1的外接圆的圆心坐标为.经验证，该圆心在定直线7x4y80上证法二：易得直线af1：y2x8；af2：y2x8，所以可得p，q，再由qraf1，得r(4t,0)设prf1的