【步步高 学案导学设计】高中数学 第一章 数列习题课（1）北师大版必修5.doc

第一章 数列习题课（1）北师大版必修5课时目标1.熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题.2.熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题1若sn是数列an的前n项和，则sna1a2an，an.2若数列an为等差数列，则有：(1)通项公式：an_；(2)前n项和：sn_.3等差数列的常用性质(1)若an为等差数列，且mnpq(m，n，p，qn)，则_(2)若sn表示等差数列an的前n项和，则sk，s2ksk，_成等差数列一、选择题1在等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值为()a24 b22c20 d82等差数列an的前n项和为sn，若a3a7a116，则s13等于()a24 b25c26 d273设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()a0 b37c100 d374设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()a120 b105c90 d755若an为等差数列，sn为其前n项和，若a10，d0成立的最大自然数n为()a11 b12c13 d146在等差数列an中，a12 008，其前n项和为sn，若2，则s2 012等于()a2 012 b2 012c6 033 d6 036二、填空题7已知数列an的前n项和snn2n1，则a6a7a10的值为_8设等差数列an的前n项和为sn，若spsq(p，qn且pq)，则spq_.9等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和sn取得最大值的自然数n是_10已知数列an中，a120，an1an2n1，nn，则数列an的通项公式an_.三、解答题11甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？12已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.能力提升13在等差数列an中，a100，且|a10|0，a1a2a3(5d)5(5d)80，d3，a12.a11a12a133a123(a111d)3a133d32333105.5as4s8a5a6a7a80a6a70，又a10，d0，s120，n0.6da1，a1da1dd2.s2 0122 012(2 008)22 01236 036.780解析a6a7a10s10s51113180.80解析设snan2bn，由spsq.知ap2bpaq2bq，pq.spqa(pq)2b(pq)a()2b()0.95或6解析d0，a9a2a50，a60,0a7a8.当n5或6时，sn取到最大值10n22n21解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)an20n22n21.11解(1)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在开始运动后7分钟(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n5n370，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在开始运动后15分钟12解(1)设等差数列an的公差为d，且d0.a3a4a2a522，又a3a4117，又公差d0，a3a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)13ds1919a100，s20.而a1a20a10a11，a100且|a10|0，s2010(a10a11)0