二次函数性质和图象复习课.doc

二次函数复习课 第一课时坡头初中 苗文敏教学目标： 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数yax+bx+c(a0)的图象与性质；能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线yax(a0)经过适当平移得到ya(xh)k(a0)的图象。2.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生体会函数思想，数形结合思想等数学思想。教学重点：1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。2.二次函数解析式的求法。教学难点：二次函数与一元二次方程的联系，数形结合思想的渗透。教学过程：1、 二次函数的定义定义：一般地，形如y=axbxc （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ）的函数叫做_. 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 练习：1.（1）y=-x，（2）y=2x-2/x，（3）y=100-5x，（4）y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。2.函数 当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？二、二次函数的图象及性质抛物线y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)开口方向对称轴顶点坐标最值增减性1.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)2. 已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？三、有关a，b，c符号的确定1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则a 0;b 0;c 0;a+b+c 0;a-b+c 0;2a-b 0; 2. 已知a0，c0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限xyoxyoxyoxyoCDBA3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（） 有关a，b，c符号的确定abc2a+b2a-ba+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c4、 求抛物线解析式1、 已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为_2、 已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_1.根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）,求a、b、c3.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.练习：1、已知抛物线yx-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_；(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.五、二次函数图象的平移练习(1) 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2(2) 由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.六、二次函数基础知识的综合运用如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C（1） 求抛物线的解析式；（2） 在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3） 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（4） 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 小结：函数是数和形紧密结合的一部分内容，这节课我们复习了函数的定义、图象和性质以及a、b、c符号的确定，图象的平移，求函数解析式，二次函数和方程不等式的关系以及二次函数的实际问题也非常重要，在中考中经常遇到。通过这节课的复习，你能谈谈你的收获吗？寄语：数学之所