利用轴对称求最小值 (2).docx

利用轴对称求最小值知识与能力: 会利用轴对称求最小值;会在不同数学背景识别基本图形,中善于转化,提升灵活处理问题的能力。过程与方法: 引导学生通过回顾路径最短问题,弄清利用轴对称求最小值的原理,依据”两点之间,线段最短.”通过问题的训练,提高学生灵活解决问题的能力,并能在不同问题背景中识别和调用基本图形.情感态度与价值观: 善于转化问题,把未知向熟知的问题转化.善于交流与合作,独立思考.教学重点: 利用轴对称求最小值的方法,识别基本图形,灵活解题.教学难点: 在不同问题背景中,快速识别路径最短基本图形,转化问题.一、情景引入，知识回顾 有一牧童在牧场A处放牧，他要从A到河边（直线CD）饮马，然后回到家B处，要想使所走的路程最短，牧童应到河边的哪个位置饮马呢？ 设计意图: 回顾路径最短问题,弄清利用轴对称求最小值的原理,依据”两点之间,线段最短.”二、巩固方法,深化理解 1.如图,在边长为2的正方形ABCD中，Q是边BC的中点，P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ的周长的最小值为_. 2. 如图3，MN是O的直径，MN=2，AMN=30，B点是弧AN的中点，P是直径MN上的动点，则PA+PB的最小值为_. 设计意图:前两道题是在几何背景中,识别路径最短基本图形,利用轴对称求最小值. 3.在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点.在y轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；现另取一点C（1，n），当n=_时，AC+BC的值最小. 设计意图:第3题是代数背景中,利用轴对称解决最小值问题.落实解析法求点坐标的运用.三、灵活运用,拓展提高4如图，当四边形PABN的周长最小时，a= 设计意图:表面上,从图形看不是路径最短基本图,但通过平移转化为路径最短问题,再利用轴对称求最小值.渗透转化思想,提高学生解决问题的能力.四、小结收获,方法构建五、课后练习,巩固提升 1.如图,已知点A（-4，8）和点B（2，2）在抛物线y=ax2上 在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； 点C和点D是x轴上的两个动点,且CD=2。当线段CD位于x轴某个位置时,四边形ABCD的周长最短,求出此时C、D两点的坐标. 2. 如图2，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 _.六、课后思考,拓展思维1.(2016中考)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O记旋转角为 (I) 略 （）略 （）如图,在（）的条件下(=120o，点O的坐标为( , )，边OA上的一点P旋转后的对应点为P，当PO +BP取得最小值时，求OP的长 2.（2013天津）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，4），点E在OB上，且OAE=0BA （）如图，求点E的坐标； （）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE; 设AA=m，其中0m2，试用含