9 概率统计 学案.doc

第九章 概率与统计9.1 概率一知识梳理1、必然事件，不可能事件，随机事件？在S条件下,_发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件。在S条件下,_发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。在S条件下,_的事件，叫做相对于条件S的随机事件。2、频率与概率的区别3、如果事件A发生，则事件B一定发生，则称_。 若某事件发生，当且仅当事件A或B发生，则称此事件为A与B的_，记作_。 若某事件发生，当且仅当事件A且B发生，则称此事件为A与B的_，记作_。若_,则称事件A与事件B互斥。若_,则称事件A与事件B互为对立事件。4、概率的性质：（1） （随机事件的概率可以为0，或1吗？）（2）如果事件A与事件B互斥，则_5、古典概型（1）基本事件及特点：_，_（2）古典概率模型的特点：_，_6、几何概型：（1）某事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成比例，这样的概率模型叫做几何概型。（2）计算公式：_7、条件概率一般地，设A ，B为两个事件，且，称为在事件A发生的条件下，事件B发生点条件概率8、事件的独立性若，即，则称事件A，B相互独立。此时都是相互独立的。一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中，这个事件恰好发生k 次的概率为 ，=0，1，2，3，n.二、例题1.现有7名同学站成一排，那么（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率；（3）甲、乙两人不相邻的概率2.袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率；（3）“黑球数多于白球数”的概率。3.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率分别是0.7，0.6。计算：（1）两人都击中目标的概率_；（2）其中恰有一人击中目标的概率_；（3）至少有一人击中目标的概率_；4.现将4个球投入5个盒子中，求：（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率。三、练习题1.随机事件A发生的概率的范围是A. B. C. D. 2.把一米长的绳子随机绞断，得到两段恰好等长的概率是（ ）A 0 B C D 3.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回的依次抽取2道题，求（1）第一次抽到理科题的概率为_；（2）第一次和第2次都抽到理科题的概率为_；（3）在第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为_。4.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？5.抛掷2枚骰子计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？（4）再写出其他结果的概率。6.某气象站天气预报的准确率为80计算（结果保留两个有效数字）：（l）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率7.甲、乙两人约定在午后0时至1时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时不见面即可离去。求两人能见面的概率。8.设在区间2，0钟随机地取两个数，求下列事件的概率。（1）两个数中较大的大于；（2）两数之和大于。9.2 离散型随机变量的分布列问题1. 掷一枚硬币，有几种实验结果？将实验结果用确定的数可表示为_，每种结果的概率分为_；2. 掷2枚硬币，有几种实验结果？将实验结果中国徽向上个数记为X，则X可取_，对X的每个取值，相应的概率是_。3.抛掷一枚骰子，向上的点数共有多少种结果？写出各种结果的概率（列表表示）。4.抛掷2枚骰子向上的点数和一共有多少种不同的结果？向上的数之和是5的概率是多少？写出各种结果的概率（列表表示）。一、知识梳理1. 离散型随机变量2. 离散型随机变量的分布列（表格）分析其中的n个基本事件之间的关系：设，则有：（1）_ ， ；（2）_。3.离散型随机变量分布列的性质 3. 离散型随机变量的期望和方差期望期望点性质：就是平均值，反映随机变量的平均水平。期望越大平均水平越_。方差反映随机变量相对于均值的稳定程度，波动大小。方差越大，稳定程度越_，波动越_。二、例题例1.在下面关于随机变量X的分布列中请将空白处填上适当的数，且期望 _。X01234P0.30.20.150.25？指导意义：例2.一个袋中装有编号是1，2，3，4，5，6的六个大小相同的球，现从中随机取出3个，以X表示取出的最大号码。求（1）X的分布列；(2)X3的概率。(3)求出X的期望和方差。 例3(2009北京)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.练习：1.若E=2.5，=2+1，则E= ；2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。ABC3如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为某同学向该靶投掷枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的（1）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；（2）设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；（3）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得5分的概率4.（09天津）10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。现从这10件产品中任取3件，求：（1） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （2） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 012P012P5.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为、，且和的分布列如下：试比较这两名工人的技术水平状况.9.3 几种特殊的分布1.独立重复的试验与二项分布一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中，这个事件恰好发生k 次的概率为 ，k=0，1，2，3，n.此时，称随机变量X服从二项分布，记作，并称为成功的概率。若，则期望 ；方差 2.两点分布例：在篮球比赛中，投篮一次，罚中得1分，不中计0分，罚中的概率为0.7.那么他罚球一次，求得分的分布列，并求期望和方差。 X01 1- 一般地，分布 称两点分布， 为成功的概率。期望；方差 3.超几何分布xx=y例：在含有5件次品的20件产品中，任取3件，试写出取到的次品数点分布列，并求出至少取到一件次品的概率。 4正态分布密度函数：，（0）为正态分布的均值；是正态分布的标准差.正态分布一般记为.何为标准正态分布？当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.当时正态总体的取值几乎总取值于区间之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为原则例题、在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即 X N(90,100).（1）试求考试成绩 X 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？成绩不低于100分大约多少人？二、巩固练习：1、已知，则X在区间 内取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02282、若,则 P(6Xk)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83例2. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总 计72228300由表中数据计算的观测值,并判断在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系?解：假设H0 “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系” 计算故有95%把握认为”性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。有_把握认为”性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”。有_把握认为”性别与是否喜欢数学课程之间有关系”是错误的。二、巩固练习1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ) Aabc Bbca Ccab Dcba2、下列说法中，正确的是( )A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数3、（2005江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7 。去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（ ）A9.4，0.484 B9.4，0.016 C9.5，0.04 D9.5，0.0164某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A3.5 B-3 C3 D-0.55如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A平均数不变，方差不变 B平均数变，方差变 C平均数不变，方差变 D平均数变，方差不变.6下列两变量中具有相关关系的是 （ ）A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C.人的身高与体重 D.人的身高与视力7.下列结论正确的是( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 A. B. C. D. 8设有一个回归方程，则变量增加一个单位时A平均增加3个单位 B平均增加2个单位 C平均减少3个单位 D平均减少3个单位9.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.=1.23x4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.2310已知之间的一组数据108112119128225237240255与之间的线性回归方程必过 ( )A（0，0） B（1.1675，0） C（0，2.3925） D（1.1675，2.3925）11.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R212.回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和 ( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对13.变量的散点图如图所示，那么之间的样本相关系数的最接近的值是A1 B -0.5 C0 D0514.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为 A.25 B.75 C.2.5 D.97.5( )15. 为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数62lnm频率a0.1表中a=_，m=_,n =_。16. 现有五点，x、y取值如表。求出回归方程，并预测x=20时，y的值。x 7891011 y1113171920求 线性回归方程中，已求出则线性回归方程为_ 。17.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分