2019年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题练习（含解析）新人教A版选修.docx

1.1.1命题1.下列语句不是命题的是(C)(A)58(B)若a0,则是无理数(C)x-1,0,1,2(D)正弦函数是奇函数解析:x-1,0,1,2不是命题,因为不能判断真假.故选C.2.语句“若ab,则a+cb+c”(B)(A)不是命题(B)是真命题(C)是假命题(D)不能判断真假3.下列命题中假命题是(B)(A)若log2x2,则0x4(B)若ab=0,则a与b的夹角为90(C)已知非零数列an满足an+1-2an=0,则该数列为等比数列(D)点(,0)是函数y=sin x图象上一点解析:B中当a=0,b0时,a与b的夹角是任意的,所以B是假命题.A,C,D为真命题.故选B.4.下列语句中,是假命题的是(A)(A)一条直线有且只有一条垂线(B)不相等的两个角一定不是对顶角(C)直角的补角必是直角(D)两直线平行,同旁内角互补5.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(C)(A)4(B)2(C)0(D)-3解析:方程无实根时,应满足=a2-40,则二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”的条件p是,结论q是,它是(选填“真”或“假”)命题.解析:a0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-10得-10不成立,所以x+y-10表示直线的右上方区域,所以命题为真命题.答案:a0二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)真11.下列语句中是命题的有 (写出序号),其中是真命题的有(写出序号).垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?一个数不是正数就是负数;大角所对的边大于小角所对的边;ABC中,若A=B,则sin A=sin B.解析:疑问句.没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;是假命题,0既不是正数也不是负数;是假命题,没有考虑在同一个三角形内;是真命题.答案:12.已知不等式x+30的解集是A,则使得aA是假命题的a的取值范围是.解析:因为x+30,所以A=x|x-3.又因为aA是假命题,即aA,所以ab,则2a2b;命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;直线x=是函数y=sin x的一条对称轴;在ABC中,若 0,则ABC是钝角三角形.其中为真命题的个数是.解析:是真命题;当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故为假命题;为假命题;为真命题;=|cos(-B)0,所以cos B0;当x=时,有sin xcos x;若1;若a=(0,1),b=(0,-1),则a与b的夹角为0;函数y=log2x2在(1,+)上单调递增.其中为真命题的是.(填序号)解析:易知为真命题;中1,解得x1,故为假命题;a与b反向,从而a与b的夹角为180,故为假命题.答案:16.对于直线m,n和平面,下面命题中的真命题是(C)(A)如果m,n,m,n是异面直线,那么n(B)如果m,n与相交,那么m,n是异面直线(C)如果m,n,m,n共面,那么mn(D)如果m,n,m,n共面,那么mn解析:对于A,n或n与相交,故A错;对于B,m,n是相交或异面直线,故B错;C对;对于D,mn或m,n相交,故D错.故选C.17.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)当acbc时,ab;(2)当m时,mx2-x+1=0无实根;(3)当ab=0时,a=0或b=0.解:(1)若acbc,则ab.因为acbc,c0时,a,则mx2-x+1=0无实根.因为=1-4m-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.解:(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题.(2)若a-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根,是假命题.(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.(4)已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2,是假命题.19.已知A:5x-1a,B:x1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题.解:若视A为p,则命题“若p,则