四川省雅安市2017-2018学年八年级下期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的1（2分）在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点若DE=6，则AC=（）A8B10C12D142（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx33（2分）将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A3cmB23cmC20cmD17cm4（2分）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx22x15=（x+3）（x5）C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+4）5（2分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A =B =C =D =6（2分）如图，ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm7（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分OAB，DBAB，BCOA，点D的坐标为D（0，），点B的横坐标为1，则点C的坐标是（）A（0，2）B（0， +）C（0，）D（0，5）8（2分）已知不等式组的解集为1x1，则（a+1）（b1）值为（）A6B6C3D39（2分）如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（）A45B60C50D5510（2分）若关于x的分式方程=2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A1，2，3B1，2C1，3D2，311（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D412（2分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形若ABC是特异三角形，A=30，B为钝角，则符合条件的B有（）个A1B2C3D4二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题3分，共15分）13（3分）不等式x+84x1的解集是 14（3分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于 15（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n= 16（3分）如图，RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为 17（3分）已知关于x的分式方程=0无解，则a的值为 三、解答题（本题共8个小题，满分61分）解答应写出必要的文字说明或演算过程18（11分）（1）因式分解：a41（2）先化简，再求值：（x2+），其中x=119（7分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来20（7分）解方程： +=21（7分）如图，ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+5，y+3），将ABC作同样的平移得到A1B1C1其中A、B、C的坐标分别为A（2，3），B（4，1），C（2，0）（1）画出A1B1C1；（2）求A1，B1，C1的坐标；（3）写出平移的过程22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：四边形DEBF是平行四边形23（10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：种类冰箱彩电售价（元/台）25002000（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？24（11分）在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t秒（1）求CD的长；（2）t为何值时？四边形PBQD为平行四边形；（3）在点P，点Q的运动过程中，当0t和6t8时，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的1（2分）在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点若DE=6，则AC=（）A8B10C12D14【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：点D，E分别是边AB，BC的中点AC=2DE=12，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键2（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可【解答】解：由题意得，x30，解得，x3，故选：D【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键3（2分）将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A3cmB23cmC20cmD17cm【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm故选：A【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等4（2分）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx22x15=（x+3）（x5）C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+4）【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案【解答】解：A、x24=（x+2）（x2）；故本选项错误；B、x22x15=（x+3）（x5）；故本选项正确；C、3mx6my=3m（x2y）；故本选项错误；D、2x+4=2（x+2）；故本选项错误故选：B【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解5（2分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A =B =C =D =【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键6（2分）如图，ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AO=OC，AB=CD，求出AD+CD=10cm，根据线段垂直平分线性质求出AE=EC，求出DCE的周长为DE+EC+CD=AD+CD，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AO=OC，AB=CD，ABCD的周长为20cm，AD+CD=10cm，AO=OC，OEAC，AE=EC，DCE的周长为DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm，故选：D【点评】本题考查了平行四边形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AD+CD的长和求出DCE的周长=AD+CD7（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分OAB，DBAB，BCOA，点D的坐标为D（0，），点B的横坐标为1，则点C的坐标是（）A（0，2）B（0， +）C（0，）D（0，5）【分析】先根据D点坐标求出OD的长，再由角平分线的性质得出BD的长，根据点B的横坐标为1可知BC=1，再由勾股定理即可得出CD的长，进而可得出结论【解答】解：点D的坐标为D（0，），OD=，AD平分OAB，DBAB，BCOA，BD=OD=，BCD=90，点B的横坐标为1，BC=1，在RtBCD中，CD2+BC2=BD2，即CD2+12=（）2，解得CD=，OC=OD+CD=+，C（0， +）故选：B【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8（2分）已知不等式组的解集为1x1，则（a+1）（b1）值为（）A6B6C3D3【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b【解答】解：不等式组，解得，即，2b+3x，1x1，2b+3=1，得，a=1，b=2；（a+1）（b1）=2（3）=6故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9（2分）如图，在ABE中，A=105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则B的度数是（）A45B60C50D55【分析】利用线段垂直平分线的性质知E=EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得B=ACB=2E，从而根据三角形的内角和计算【解答】解：连接ACCMAEE=EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）AB+BC=BE（已知）BC+CE=BEAB=CE=AC（等量代换）B=ACB=2E（外角性质）B+E+105=180（三角形内角和）B+B+105=180解得B=50故选：C【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质10（2分）若关于x的分式方程=2的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A1，2，3B1，2C1，3D2，3【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：等式的两边都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得x=4m，x=4m2，由关于x的分式方程=2的解为正数，得m=1，m=3，故选：C【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根11（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE平分CBF，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正确故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键12（2分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形若ABC是特异三角形，A=30，B为钝角，则符合条件的B有（）个A1B2C3D4【分析】如图1中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图2中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意【解答】解：如图2中，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则ABC=ABD+DBC=120+15=135，如果AD=AB，DB=DC，则ABC=ABD+DBC=75+37.5=112.5，如果AD=DB，DC=CB，则ABC=ABD+DBC=30+60=90（不合题意舍弃）如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则ABC=1802020=140当CD为特异线时，不合题意符合条件的ABC的度数为135或112.5或140符合条件的B有3个，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题3分，共15分）13（3分）不等式x+84x1的解集是x3【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：移项得：x4x18，合并同类项得：3x9，系数化为1得：x3故答案为：x3【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解决本题的关键14（3分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+37，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+47，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=6【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x，则其内角为（180x），由一个正n边形的一个内角是它的外角的2倍，即可得方程180x=2x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x，则其内角为（180x），此正n边形的一个内角是它的外角的2倍，180x=2x，解得：x=60，它的外角为：，n=6故答案为：6【点评】此题考查了多边形的内角与外角的性质注意方程思想的应用是解此题的关键16（3分）如图，RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AB=2BC=4，AC=2，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等17（3分）已知关于x的分式方程=0无解，则a的值为0、或1【分析】根据题意得出方程无解时x的值，注意多种情况，依次代入得出a的值【解答】解：去分母得ax2a+x+1=0关于x的分式方程=0无解，（1）x（x+1）=0，解得：x=1，或x=0，当x=1时，ax2a+x+1=0，即a2a1+1=0，解得a=0，当x=0时，2a+1=0，解得a=（2）方程ax2a+x+1=0无解，即（a+1）x=2a1无解，a+1=0，a=1故答案为：0、或1【点评】本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中三、解答题（本题共8个小题，满分61分）解答应写出必要的文字说明或演算过程18（11分）（1）因式分解：a41（2）先化简，再求值：（x2+），其中x=1【分析】（1）根据因式分解的方法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）a41=（a21）（a2+1）=（a+1）（a1）（a2+1）；（2）（x2+）=，当x=1时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值、分解因式，解答本题的关键是明确分式化简求值和因式分解的方法19（7分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来【分析】由+求出x+y=1，得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：由+，得3x+3y=3m，x+y=1，x+y0，10，m3，在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键20（7分）解方程： +=【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边都乘（x+3）（x3），得x+3（x3）=x+3，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的根【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根21（7分）如图，ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+5，y+3），将ABC作同样的平移得到A1B1C1其中A、B、C的坐标分别为A（2，3），B（4，1），C（2，0）（1）画出A1B1C1；（2）求A1，B1，C1的坐标；（3）写出平移的过程【分析】（1）直接利用对应点的变化得出平移过程进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用对应点变化得出平移过程【解答】解；（1）如图所示：（2）A1的坐标为：（2+5，3+3），B1点坐标为（4+5，1+3）、C1点坐标为（2+5，0+3），故A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）平移的过程是：先向右平移5个单位，再向上平移3个单位【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点平移过程是解题关键22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】根据平行四边形性质和角平分线定义求出FDB=EBD，推出DFBE，根据平行四边形的判定判断即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，CDB=ABD，DF平分CDB，BE平分ABD，FDB=CDB，EBD=ABD，FDB=EBD，DFBE，ADBC，即EDBF，四边形DEBF是平行四边形【点评】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键是推出DFBE，主要检查学生能否运用定理进行推理23（10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：种类冰箱彩电售价（元/台）25002000（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？【分析】（1）设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为（400+x）元/台，根据数量=总价单价结合商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电（50t）台，根据总价=单价数量结合进货总价不超过90000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再根据总利润=单台利润销售数量即可找出w关于t的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为（400+x）元/台，根据题意得： =，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意，x+400=1600+400=2000答：冰箱的进货单价为2000元/台、彩电的进货单价为1600元/台（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电（50t）台进货总价不超过90000元，2000t+1600（50t）90000，解得：t25t为非负整数，0t25根据题意得：w=（25002000）t+（20001600）（50t）=100t+20000，k=1000，w随t的增大而增大，t=25时，w取最大值，最大值=1002