内蒙古XX中学2015-2016年九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年内蒙古中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1 2cos45的值等于（）ABCD2已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1，则y23如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）ABCD4书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）ABCD5把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）Ay=x2+3By=x2+7Cy=（x+2）25Dy=（x2）256如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是（）ABCD7在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60，则y的值是（）ABC8D28如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）ABCD9已知在RtABC中，C=90，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A2B4C4D610关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A1B2C1或2D0二、填空题11某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是12在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为13正n边形的一个外角是30，则n=14两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为15在RtABC中，C=90，BC=3，AB=2，则B的度数为16如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是17A、B、C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为18在Rt三角形ABC中，ACB=90，A=30 CDAB于点D，那么ACD与BCD的面积之比为19半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为20一元二次方程x2=2x的根是三、解答题21计算：2sin45+（2）0（）222已知关于x的方程k2x22（k+1）x+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值23已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点A（1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标24已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长25甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率26某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？27一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）2015-2016学年内蒙古XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题12cos45的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45=，2cos45=故选B【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主2已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而减少C图象在第一、三象限D若x1，则y2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、12=2，图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、当x1时，此函数图象在第一象限，0y2，故本选项正确故选B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线：（1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大3如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）ABCD【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【分析】连接OA，并作ODAB于D；由于等边三角形五心合一，则OA平分BAC，由此可求出BAO的度数；在RtOAD中，根据O的半径和BAO的度数即可求出AD的长，进而可得出ABC的边长【解答】解：连接OA，并作ODAB于D，则OAD=30，OA=2，AD=OAcos30=，AB=2故选C【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法4书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率【解答】解：所有机会均等的可能共有10种而抽到数学书的机会有3种，因此抽到数学书的概率有故选C【点评】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）Ay=x2+3By=x2+7Cy=（x+2）25Dy=（x2）25【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为y=（x2）25，故选D【点评】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式6如图，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CDBC，则CD的长是（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先判定四边形CDCE是菱形，再根据菱形的性质计算【解答】解：设CD=x，根据CDBC，且有CD=EC，可得四边形CDCE是菱形；即RtABC中，AC=10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=故选A【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系7在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60，则y的值是（）ABC8D2【考点】坐标与图形性质；解直角三角形【分析】根据已知条件，画出草图，解直角三角形求解【解答】解：作PAx轴于A根据题意，POA=60，OA=4PAO=90，POA=60，P=30，OP=2OA=24=8根据勾股定理，得OA2+PA2=OP2，即42+PA2=82AP=即y的值为故选B【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标求法及勾股定理的应用8如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）ABCD【考点】平行投影【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：，故选：B【点评】此题主要考查了在太阳光下的平行投影要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例9已知在RtABC中，C=90，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A2B4C4D6【考点】解直角三角形【分析】由sin A=求出A度数；根据三角函数的定义建立边角之间的关系求解【解答】解：sinA=，A=30tan30=，BC=2故选A【点评】此题考查运用三角函数定义解题10关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，解得：m=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项二、填空题11某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”12在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1=4cm，d2=3cm故两条弦之间的距离d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用13正n边形的一个外角是30，则n=12【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和即可求出答案【解答】解：n=36030=12故答案为：12【点评】主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可14两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为18cm【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x3x=12，解得，x=6，则3x=18，故答案为：18cm【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键15在RtABC中，C=90，BC=3，AB=2，则B的度数为30【考点】解直角三角形【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出B的度数【解答】解：RtABC中，C=90，BC=3，AB=2，AB=2AC，B=30，故答案为：30【点评】本题考查了解直角三角形和含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是求出B的度数，题目比较典型，难度不大16如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是4【考点】由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1=4故答案为：4【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案17A、B、C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2【考点】扇形面积的计算【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180，由于它们的半径都为0.5cm，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和【解答】解：S阴影=cm2故答案为cm2【点评】本题利用了三角形内角和定理，扇形的面积公式求解18在Rt三角形ABC中，ACB=90，A=30 CDAB于点D，那么ACD与BCD的面积之比为3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意判断出RtABCRtCBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可【解答】解：CDAB，BCD+B=90，A+B=90，A=BCD，B=B，RtABCRtCBD，=（）2=（sinA）2=，=3故答案为：3【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出RtABCRtCBD是解答此题的关键19半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12【考点】垂径定理【专题】计算题【分析】先画图，根据题意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可【解答】解：如图，OD=CD=6，由勾股定理得AD=6，由垂径定理得AB=12，故答案为：12【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解20一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案【解答】解：移项，得x22x=0，提公因式得，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法三、解答题21（2015秋阿拉善左旗校级期末）计算：2sin45+（2）0（）2【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+19=8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（2012庆阳）已知关于x的方程k2x22（k+1）x+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k20且=4（k+1）24k20，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进行计算【解答】解：（1）根据题意得k20且=4（k+1）24k20，解得k且k0；（2）k=1时方程化为x24x+1=0，则x1+x2=4，x1x2=1，+=14【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系23（2008云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点A（1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质【专题】计算题【分析】先通过反比例函数求出A值，再把A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式再化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）点A在函数y=的图象上，m=5，点A坐标为（1，5），点A在二次函数图象上，12+c=5，c=2（2）二次函数的解析式为y=x2+2x2，y=x2+2x2=（x1）21，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1）【点评】此题运用了反比例函数和二次函数的有关知识24（2014鄂托克旗模拟）已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长【考点】切线的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求B=30，利用圆周角定理可求AOC=60，而OA=OB，那么AOC是等边三角形，从而有OAC=60，易求OAD=90，即AD是O的切线；（2）由于OCAB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而B=30，则BAC=30，于是有DAE=60，D=30，在RtACE中，利用三角函数值可求AE，在RtADE中利用30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD【解答】证明：连接OA，（1）sinB=，B=30，AOC=60，又OA=OC，AOC是等边三角形，OAC=60，OAD=60+30=90，AD是O的切线；（2）OCAB，OC是半径，BE=AE，OD是AB的垂直平分线，DAE=60，D=30，在RtACE中，AE=cos30AC=，在RtADE中，AD=2AE=5【点评】本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半25甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出