九年级数学上册 相似三角形分类讨论课件 浙教版.ppt

a e d b c 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的点 请你添加一个条件 使 abc和 aed相似 你添加的条件是 aed b a a aed b aed abc 有两个角对应相等的两个三角形相似 a e d b c 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的点 请你添加一个条件 使 abc和 aed相似 你添加的条件是 ade c a a ade c aed abc 有两个角对应相等的两个三角形相似 a e d b c 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的点 请你添加一个条件 使 abc和 aed相似 你添加的条件是 ade b a a ade b ade abc 有两个角对应相等的两个三角形相似 a e d b c 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的点 请你添加一个条件 使 abc和 aed相似 你添加的条件是 aed c a a aed c ade abc 有两个角对应相等的两个三角形相似 a e d b c 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的点 请你添加一个条件 使 abc和 aed相似 你添加的条件是 a a ade abc 两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 a e d b c 如图 d e分别是 abc的边ab ac上的点 请你添加一个条件 使 abc和 aed相似 你添加的条件是 a a aed abc 两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 2 已知如图 d点是不等边 abc的边ac上一点 过d点画线段de 使点e在 abc的边上 并且点d 点e和 abc的一个顶点组成的小三角形与 abc相似 问 这样的三角形可以画几个 画出de 并且写出添线方法 可讨论并答出作图依据 e e e e 练习题 1 过rt abc的斜边ab上一点d作一条直线与另一边 或者bc相交 使截得的小三角形与 abc相似 这样的直线有几条 a c d 发散探究 1 如图 在 abc中 ab 5 ac 4 e是ab上一点 ae 2 在ac上取一点f 使以a e f为顶点的三角形与 abc相似 那么af 练一练 2 如图 正方形abcd的边长为8 e是ab的中点 点m n分别在bc cd上 且cm 2 则当cn 时 cmn与 ade相似 1或4 练一练 3 在平面直角坐标系 b 1 0 a 3 3 c 3 0 点p在y轴的正半轴上运动 若以o b p为顶点的三角形与 abc相似 则点p的坐标是 p 0 1 5 或 0 2 3 练一练 在rt obc中 已知ob 4 oc 2 oa 1 求证 aoc cob c a o 在直线ac上是否存在点m 使得以a b m为顶点的三角形和 aoc相似 若不存在 请说明理由 若存在 这样的m点共有几个 请求出am的长 m m ob 4 oc 2 oa 1 b 在方格纸中 每个小格的顶点称为格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 如图所示 在10 10的方格中 已知 oab 4 1 1 4 3 2 1 3 0 1 2 a 4 3 2 4 3 2 b 5 5 数学乐园 作一个格点三角形与 oab相似且与 oab共边ab 4 如图 平面直角坐标系中 直线ab与x轴y轴分别a 3 0 b 0 两点 点c为线段ab上的一动点 过点c作cd x轴于点d 1 求直线ab的解析式 2 在第一象限内求作一点p 使得以p o b为顶点的三角形与 oba相似 并求出所有符合条件的点p c a o b x y ob 4 oc 2 oa 1 d 过点c作cd x轴 一动点p从点a出发 以每秒1个单位长度的速度匀速向b点运动 同时动点q从c点出发沿射线cd以每秒2个单位长度的速度匀速运动 当p达到b后 运动停止 设运动时间为t 连结pq交cb于点e p e 1 经过几秒后 s ceq 4s bpe 2 在运动过程中 当be ec 1 4时 请写出e点的坐标 q 你能判断pq与bc的位置关系吗 1 如图 已知点p是边长为4的正方形abcd内的一点 且pb 3 bf bp 试问在射线bf上是否存在一点e 使以点b e c为顶点的三角形与 abp相似 若存在 请求出be的长 若不存在 请说明理由 f 相应练习 练一练 2 在 abc中 ab 8cm bc 16cm 点p从点a开始沿ab边向b点以2cm 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc向点c以4cm 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 经几秒钟 bpq与 bac相似 练一练 3 如图 已知 abc cdb 90 ac 5cm bc 3cm 当bd取多少cm时 abc和 bdc相似 4 4 如图 在矩形abcd中 ab 12cm bc 6cm 点p沿ab边从点a开始向点b以2cm s的速度移动 点q沿da边从点d开始向点a以1cm s的速度移动 如果点p q同时出发 用t s 表示移动的时间 0 t 6 1 当t为何值时 qap为等腰直角三角形 2 求四边形qpbc的面积 提出一个与计算结果有关的结论 3 那么当t为何值时 以点q a p为顶点的三角形和 abc相似 2 如图 已知 abc cdb 90 ac a bc b 当bd与a b之间满足怎样的关系式时 两三角形相似 解 1 d 90 当时 即当时 abc cdb 1 d 90 当时 即当时 abc bdc 答 略 4 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 1 求证 abd dce 2 设bd x ae y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当bd为何值时ae取得最小值 3 当 ade是等腰三角形时 求ae的长 拓展提高 1 2 把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形 使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似 请画出三角形的分割线 在小三角形的各个角上标出度数 画一画 1 如图 在 abc和 def中 a d 700 b 500 e 300 画直线a 把 abc分成两个三角形 画直线b 把 def分成两个三角形 使 abc分成的两个三角形和 def分成的两个三角形分别相似 要求标注数据 300 300 200 200 性质的应用 例1 如图 在 abc中 c 90 p为ab上一点 且点p不与点a重合 过p作pe ab交ac边于点e 点e不与点c重合 若ab 10 ac 8 设ap的长为x 四边形pecb周长为y 求y与x的函数关系式 相似三角形性质应用 3 某生活小区的居民筹集资金1600元 计划在一块上 下底分别为10m 20m的梯形空地上种植花木 如下图 1 他们在 amd和 bmc地带种植太阳花 单价为8元 m2 当在 amd地带 图中阴影部分 中种满花后 共用去了160元 请计算种满 bmc地带所需的费用是多少元 2 若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择 单价分别为12元 m2 10元 m2 应选择哪种花木 刚好用完所筹集的资金 3 若梯形abcd为等腰梯形 面积不变 如图2 请你设计一种花坛图案 即在梯形内找到一点p 使得 apb dpc 且 apd的面积与 bpc的面积相等 并说明你的理由 拓展提高 3 某生活小区的居民筹集资金1600元 计划在一块上 下底分别为10m 20m的梯形空地上种植花木 如下图 1 他们在 amd和 bmc地带种植太阳花 单价为8元 m2 当在 amd地带 图中阴影部分 中种满花后 共用去了160元 请计算种满 bmc地带所需的费用是多少元 2 若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择 单价分别为12元 m2 10元 m2 应选择哪种花木 刚好用完所筹集的资金 3 若梯形abcd为等腰梯形 面积不变 如图2 请你设计一种花坛图案 即在梯形内找到一点p 使得 apb dpc 且 apd的面积与 bpc的面积相等 并说明你的理由 拓展提高 锐角 abc中 bc 6 s abc 12 两动点m n分别在边ab ac上滑动 且mn bc 以mn为边向下作正方形mpqn 设其边长为x 正方形mpqn与 abc公共部分的面积为y y 0 1 abc中bc边上高ad 2 当x 时 pq恰好落在bc边上 如图1 3 当pq在 abc外部时 如图2 求y关于x的函数关系式 注明x的取值范围 并求出x为何值时y最大 最大值是多少 试一试 p q 例3 现用一块直角三角形的边角料来加工一个正方形 已知两直角边ac 30cm bc 40cm 甲 乙两种加工方法如图所示 请你通过计算说明哪种加工方法能使加工成的正方形面积更大 5 如图 在直角梯形abcd中 ab cd a 900 ab 2 ad 5 p是ad上一动点 不与a d重合 交 于点 abp与 dpe是否相似 请说明理由 设 x y 求y与x之间的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 3 请你探索在点p运动的过程中 四边形abed能否构成矩形 如果能 求出ap的长 如果不能 请说明理由 4 请你探索在点p运动的过程中 bpe能否成为等腰三角形 如果能 求出ap的长 如果不能 请说明理由 2 5 x y 5 x 拓展提高 6 如图 梯形abcd中ad bc abc 90 ad 9 bc 12 ab 10 在线段bc上任取一p 作射线pe pd 与线段ab交于点e 1 试确定cp 5时点e的位置 2 若设cp x be y 试写出y关于自变量x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 提示 体会这个图形的 模型 作用 将会助你快速解题 拓展提高 7 如图 已知抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 1 求此抛物线的解析式 2 抛物线上有一点p 满足 pbc 90 求点p的坐标 3 在 2 的条件下 问在y轴上是否存在点e 使得以a o e为顶点的三角形与 pbc相似 若存在 求出点e的坐标 若不存