九年级数学下册 1.2 30度,45度,60度角的三角函数值课件 北师大版.ppt

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 2 300 450 600角的三角函数值 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 锐角三角函数定义 直角三角形中边与角的关系 sina和cosb tana有什么关系 sina cosb sina cosa tana 课前热身 sin2a sin2b 1 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana 是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana 是一个完整的符号 表示 a的正切 习惯省去 号 3 sina cosa tana 都是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa tana 均 0 无单位 4 sina cosa tana 的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 3 如图 分别根据图 1 和图 2 求 a的三个三角函数值 4 在rt abc中 c 90 1 ac 3 ab 6 求sina和cosb 2 bc 3 sina 求ac和ab 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 2 在右图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 1 如右图 c 90 cd ab 当堂训练 5 在rt abc中 c 90 ab 15 sina 求ac和bc 6 如图在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求sinb cosb 7 在梯形abcd中 ad bc ab dc 13 ad 8 bc 18 求 sinb cosb tanb 老师提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化为直角三角形 教学目标 探索30 45 60 角的三角函数值 能够进行含有30 45 60 角的三角函数值的计算 能够根据30 45 60 角的三角函数值 说出相应的锐角的大小 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin300等于多少 300 600 450 450 2 cos300等于多少 3 tan300等于多少 若设这个直角边为x 则斜边为2x 另一条直角边为 x 大家的想法 sin30 应等于三角板中30 角的对边与斜边的比值 而在直角三角形中 30 的角所对的直角边等于斜边的一半 自学指导1 自学课本p10页 认真思考 完成以下问题 5 sin450 sin600等于多少 6 cos450 cos600等于多少 7 tan450 tan600等于多少 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系 根据上面的计算 完成下表 自学指导2 自学课本p10页例题1 注意解题步骤 仿照例题完成下面题目 例1计算 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 解 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 温馨提示 sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余类推 计算 1 sin600 cos450 2 cos600 tan600 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 答 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m 先将实际问题数学化 aodod 2 5m 解 如图 根据题意可知 ac 2 5 2 165 0 34 m 自学指导3 自学课本例题2 注意解题步骤 完成下面练习 练习 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为300 高为7m 扶梯的长度是多少 在rt ocd中 小结升华 直角三角形中的边角关系 数形结合 看右图 直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系 直角三角形边与角之间的关系 特殊角300 450 600角的三角函数值 互余两角之间的三角函数关系 同角之间的三角函数关系 当堂训练 1 如图 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 求证 sin2a cos2a 1 2 见作业纸 p13习题1 31 2题 1 计算 1 tan450 sin300 2 cos600 sin450 tan300 2 如图 河岸ad bc互相平行 桥ab垂直于两岸 桥长12m 在c处看桥两端a b 夹角 bca 600 求b c间的距离 结果精确到1m 当堂训练 3 如图 身高