加权平均数 (3).docx

学习目标：1、理解加权平均数的实际意义，并会求加权平均数。2、能根据加权平均数的实际意义展开分析与讨论，为合理决策提供理论依据。3、在实际情境中，体验数学与生活的关系。学习重点：理解权重的实际意义，会求一组数据的加权平均数。学习难点：会根据一组数据的加权平均数解决有关实际问题。学习过程一、创设情境，导入新课 1、出示：我班李明同学上学期数学平时成绩为70分，期末考试成绩为90分，他的学期总评成绩为多少分？ （7090）2=80（分） 2、在实际的应用中，老师给同学们计算学期总平均成绩时，不是简单地将一个同学的平时成绩和期末相加除以2，作为该同学的总评成绩而是按照“平时成绩占40%，期末成绩占60%”的百分比来计算，你能算出他的总评成绩吗？ 7040%9060%=82（分） 3、分析比较，引出课题：这两种计算平均数的方法，得到的结果怎样？为什么不同呢？（两种成绩所占的比例不同，也代表了两种成绩在总评成绩中所占有的重要性不同。）这种按照平时成绩与期末成绩各占总评成绩的百分比来计算，这就涉及到加权平均数的计算问题。二、合作探究，感受新知 1、理解“加权”的含义：在总评成绩中，平时成绩和期末成绩所占的百分比不同，也就是是平时成绩和期末成绩这两个指标在总结果中占有不同的重要性，因而赋予了不同的权重（即权利、地位、重要程度），平时与期末成绩重要性百分比就是每项成绩的权重。哪个成绩的权重大些？计算总体平均数时，要用各样本平均数乘以各自在总体平均数中所占的百分比，再求出总和。最后得到的总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）,那么，这n个数的平均数可以表示为(x1*f1+x2*f2+xn*fn)/n 2、尝试与体验：某同学的数学成绩分别为： 测验一得90分，测验二得82分，测验三得 86分，期中考试得93分，期末考试得85分如果按平时、期中、期末成绩分别占20%、30%、50%的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?分析：总评成绩包括了几项大的指标？A三种样本的权重各是多少？计算的步骤怎样？（要先求出平时成绩的平均数，再乘以权重） 3、观察：三项指标的权重之和是多少？比较：两题中权重之和有什么特点三、应用新知，解决实际问题 例3 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下所示如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者? A B C D专业知识（20） 14181716工作经验（20） 18161416仪表形象（20） 12111414 1、分析：甲同学说： 看谁的总分高就录用谁通过计算可以发现D的总分最高，应被录用乙同学说： 我有不同意见三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要 2、讨论：分小组讨论，对录取标准提出合理化建议。 假设上述三个方面的重要性之比为那么应该录用谁呢? 解：因为660%30%10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%（师：要将各项目重要性之比转化成百分比）这样A的最后得分为：14815B的最后得分为：18 60%+1630% 1110%=16.7C的最后得分为：17 60%+1430% 1410%=15.8D的最后得分为：16 60%+1630% 1410%=15.8从计算结果看，按照这样的权重应该录取的是 B。 3、思 考： 你能按自己的标准，选择一个权重来确定录用者吗？如果这三方面的重要性之比为 ，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？（先估计哪位可能会被录取。再根据三方面重要性之比，你求出各方面的权重是多少吗？）四、巩固练习： 某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还