九年级数学上册 第三章证明（三）复习课件 北师大版.ppt

第三章证明 三 复习 四边形之间的关系 几种特殊四边形的性质 平行四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 两条对角线互相平分 中心对称 矩形 同上 四个角是直角 互相平分且相等 既轴对称又中心对称 菱形 对边平行 四边相等 对角相等 邻角互补 互相垂直平分且平分对角 同上 正方形 同上 四个角是直角 互相垂直平分且相等 平分对角 同上 等腰梯形 两底平行不相等 两腰相等不平行 同一底上的两个角相等 对角线相等 轴对称 平行四边形 1 两组对边分别平行 矩形 2 是平行四边形 且有一个角是直角 菱形 2 是平行四边形 且有一组邻边相等 1 是平行四边形 有一个角是直角且有一组邻边相等 2 是矩形 且有一组邻边相等 3 是菱形 且有一个角是直角 4 是矩形 对角线互相垂直 5 是菱形 且对角线相等 正方形 等腰梯形 1 是梯形 并且同一底上的两个角相等 2 是梯形 并且两条对角线相等 2 两组对边分别相等 3 一组对边平行且相等 4 两条对角线互相平分 5 两组对角分别相等 1 有三个直角 3 是平行四边形 并且两条对角线相等 1 四条边都相等 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 几种特殊四边形的常用判定方法 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行 和线段成倍分关系的根据 de是 abc的中位线 de bc 三角形中位线的性质 提示 模型 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律 对角线的关系是关键 改变四边形的形状后 对角线具有的关系 对角线相等 对角线垂直 对角线相等且垂直 决定了各中点所成四边形的形状 三角形中位线的性质 1 一块方角形钢板 试用一条直线 将其分为面积相等的两部分 要求 画出直线并标明直线的确切位置 试一试 2 连接梯形两腰中点的线段 叫做梯形的中位线 求证 梯形中位线平行于两底 且等于两底和的一半 3 求证 连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底 且等于两底差的一半 提示 连接ag并延长与bc交于点n 4 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ab ac 且ab ac bd bc ac与bd相交于点e 求证 ce cd 提示 作辅助线 分别过点a d作af bc dm bc 垂足分别是f m 由此可得 dbc 300 5 如图 在四边形abcd中 ab dc m n分别是bc和ad的中点 连接mn并延长与ba cd的延长线分别相交于点g p 求证 1 p 提示 作辅助线 连接bd 取bd的中点q 连接mq nq 则有qm dc qn ab q 由 qnm 1 qmn p 可得证 提示 由于新线段是以点f为一个端点 另一个端点是图中已标明字母的某一点 因此可连bf 或df 运用三角形全等或平行四边形的特征说明bf de 或df be 6 如图所示 在平行四边形abcd中 点e f在对角线ac上 且ae cf 请你以f为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等 只须说明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 说明所猜想的结论的正确性 解 1 连结bf 2 猜想 bf de 解 如图 2 所示 连结db df bf db ac交于点o 因为四边形abcd为平行四边形 则ao oc do ob 又ae fc ao ae oc fc 即eo fo 则四边形ebfd为平行四边形 所以bf de 又因为do ob 1 下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是 a 一组对边相等b 一组对边平行c 两条对角线相等d 两组对角分别相等 d 2 以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形 一共可以作出 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 练一练 3 下列判定四边形为平行四边形的方法中 错误的是 a 两组对边分别相等b 一组对边平行且一组对角相等c 两组对角分别相等d 一组对边平行且另一组对边相等 d 4 下列说法正确的是 a 有一个角是直角的四边形是矩形b 两条对角线相等的四边形是矩形c 两条对角线垂直的四边形是矩形d 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 d 5 能判定四边形是菱形的条件是 a 两条对角线相等b 两条对角线互相垂直c 邻边相等的平行四边形d 两条对角线相等且互相垂直 c 6 矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 a 对角相等b 对角线互相平分c 对边平行且相等d 对角线相等 d a 7 下列命题 1 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形 2 顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 3 顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 4 顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形 其中错误命题的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 由ab cd de ac得 四边形acde是平行四边形 因此de ac bd de即 deb是等腰三角形 8 过矩形abcd的一个顶点d作对角线ac的平行线 交ba的延长线于e 则 deb是a 等边三角形b 等腰三角形c 不等边三角形d 直角三角形 又 矩形abcd中ac bd 提示 19 9 abcd的周长为60cm 对角线交于o aob的周长比 boc的周长长8cm 则ab bc ab oa ob ob oc bc 8 ab bc 8 ab bc 30 11 提示 10 在矩形abcd中 ab 10cm ad 5cm e是cd上的一点 且ae 10cm 则 cbe等于 d 90 ae 10 ad 5 aed 30 ab ae abe aeb 75 cbe abc abe 90 75 15 提示 11 矩形abcd中 点e f分别在边ab cd上 bf de 若ad 12cmab 7cm ae eb 5 2 则阴影部分ebfd为 阴影部分的面积为2 12 24 四边形abcd是矩形 ab cd ab cd 又 de bf be df ab 7cm 且ae eb 5 2 ae 5 eb 2cm 四边形bedf是平行四边形 提示 12 如果菱形的周长是高的8倍 则菱形的较小的内角的度数为 因为4ad 8de de是斜边ad的一半 a 30度 所以de ad 1 2 提示 13 直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm 则它的面积是多少 acb 90 中线cd 6cm 斜边ab 12cm ce ab ce 5cm abc的面积为 12 5 2 30 cm2 提示 14 矩形abcd的两条对角线ac bd相交于点o ae垂直于bd于e 若 dae 3 bae 则 eac eac 90 2 22 5 45 四边形abcd是矩形 oa od oad oda dae 3 bae dae bae 90 bae 22 5 ado bae 22 5 提示 15 矩形的周长为20cm 一边中