九年级数学上册 24章24.1.4圆周角（1） 课件 人教新课标版.ppt

24 1 4圆周角 第一课时 一 走进海洋世界 请问 站在圆心o与站在点c的人的视角 aob和 acb 有什么关系 站在点d与点e的人的视角 adb和 aeb 又有什么关系呢 观察图中 acb adb和 aeb与我们学过的圆心角有什么区别 顶点在圆上 且两边都与圆相交 玻璃 圆周角 二 圆周角的概念 圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 条件一 条件二 缺一不可 如图 abc为 o的一个圆周角 辩一辩判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o a b o a b o a b o a b o a b c c c c c 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 你发现圆周角相对圆心的位置有哪几种类型 圆周角 探究 量一量 量出教科书84页图24 1 12中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你有什么发现 三 圆周角和圆心角的关系 猜想 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 探究园 为了验证我们的猜想 我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 分析论证 1当圆心 o 在圆周角 bac 的一边 ba 上时 oa oc a c 又 boc a c boc 2 a 即 a boc 证明 分析论证 你能证明第2种情况吗 d 提示 作射线ao交 o于d 转化为第1种情况 证明 由第1种情况得 即 bac boc bad bod cad cod 分析论证 你能证明第3种情况吗 证明 作射线ao交 o于d 由第1种情况得 即 bac boc bad bod cad cod cad bad cod bod d 综上所述 我们得到 同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的一半 即 bac boc 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 思考 相等的圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中 都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 如图 相等 请问 站在圆心o与站在点c的人的视角 aob和 acb 有什么关系 站在点d与点e的人的视角 adb和 aeb 又有什么关系呢 玻璃 aob acb adb aeb 1 找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 2 已知 aob 75 求 acb 3 已知 acb 60 求 aob 60 125 120 37 5 5 已知 aob 110 求 acb 6 已知 o中弦ab的等于半径 求弦ab所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 练习1 一条弦所对的圆周角相等或互补 问题1 如图 ab是 o的直径 请问 c1 c2 c3的度数是 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 c1 c2 c3是直角 那么 aob是 90 180 四 探究与思考 推论 例如图 o直径ab为10cm 弦ac为6cm acb的平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 五 例题 7 如图ab是 o的直径 c d是圆上的两点 若 abd 40 则 bcd 40 练习2 50 8 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 d o o o 方法一 方法二 方法三 方法四 a b 练习2 拓展练习 如图 点p是 o外一点 点a b q是 o上的点 1 求证 apb aqb d 2 如果点p在 o内 apb与 aqb有怎样的关系 为什么 证明 连接op与圆o交于点d 连接ad bd 则 adb aqb 因为 bdo bpo ado apo 所以 bdo ado bpo apo 即 adb apb 所以 apb aqb zhuyishixiang 一定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角都相等 都等于它所对的圆心角的一半 这节课我们都有什