九年级数学上册 24.4三角形的中位线课件 华东师大版.ppt

24 4三角形的中位线 图中线段de是连 abc两边的中点d e所得的线段 称此线段de为 abc的中位线 复习 三角形中位线的概念 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 几何语言 de是 abc的中位线 或ad bd ae ce 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 2 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么 答 三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点 另一端是顶点 想一想 1 一个三角形有几条中位线 答 有3条 分别是de df ef三条线段 并且在此说明 由三条三角形中位线构成的三角形叫做中点三角形 a b d e f c 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 中位线是两边中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 引入 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 1 剪一个三角形 记为 abc2 分别取ab ac的中点d e 并连接de3 沿de将 abc剪成两部分 并将 ade绕点e旋转180 得四边形dbcf 做一做 四边形dbcf是平行四边形吗 为什么 答 四边形dbcf是平行四边形 由操作可知 ade与 cfe关于点e成中心对称 则cf ad f ade 由 f ade可得 ab cf 又由cf ad ad db可得 db cf 所以四边形bcfd是平行四边形理由 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 观察猜想 a b c d e f 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 一个三角形共有几条中位线 怎样画出来 三条中位线围成一个新的三角形 它与原来的三角形有无关系 哪方面有关系 1 def的周长与 abc的周长有什么关系 2 面积呢 def的周长是 abc周长的一半 四分之一 试一试 仅给一把有刻度的卷尺 能否测出一沙堆底部两端 间的距离 注意 不能直接测量 a b 解答 先在沙堆外取一点c 连接ca cb 再取ca cb的中点d e 并量得d e间的距离 假设其大小为m 则a b间的距离为2m 根据是 三角形的中位线等于第三边的一半 2m a b m a b c d e 若d e分别是ab ac的中点 则测出de的长 就能求出bc的长 请说明理由 练一练 已知 abc的三边ab 10 ac 8 bc 6 d e f分别是三边的中点 求 def的周长解 d e f分别是三边的中点de df ef分别是 abc的三条中位线de bc 6 3df ac 8 4ef ab 10 5c def de df ef 3 4 5 12 def的周长是12 思维拓展 1 由三角形三边中点构成的中点三角形的周长与原三角形的周长有什么关系 2 由三角形三边中点构成的中点三角形的面积与原三角形的面积有什么关系 d 操作一 把一个等边三角形剪成四个全等的三角形 取三边中点 并分别连接 图1 试一试 操作二 把一个任意三角形剪成四个全等的三角形 取三边中点 并分别连接 图2 e f是ab bc的中点 你联想到什么 要使ef成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线 这时候 你都能得出哪些结论 证明 如图 连接ac ef是 abc的中位线 同理得 四边形efgh是平行四边形 应用三角形中位线定理要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线 从例题中你能得到什么结论 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 例题解析 猜一猜 画一个任意四边形 并画出四边的中点 再顺次连接四边形的中点 得到的中点四边形的形状是什么 如图 四边形abcd中 efgh分别是abcdadbc的中点 四边形efgh是平行四边形吗 为什么 解 四边形efgh是平行四边形 连接db 因为e h分别是ab ad的中点 即eh是 abd的中位线 所以eh bd eh bd 理由是 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同理可得 fg bdfg bd 所以eh fg eh fg 故四边形efgh是平行四边形 理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 议一议 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状 为什么 如果将 矩形 改成 菱形 呢 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形 顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形 结论 课堂训练 练一练 1 如图 1 abc的周长是16cm 则它的中点三角形def的周长为 2 如图 2 abc中 de是中位线 af是中线 则de与af的关系是 3 若三角形三条中位线长分别是3cm 4cm 5cm 则这个三角形的面积是 f a c b d e f 2 8cm 24cm2 互相平分 4 如图 3 rt abc中 c 90 点d e f分别是 abc三边中点 de 4cm 则cf 4cm a b c d f e 3 1 如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形 那么原四边形的两条对角线存在什么关系 两条对角线相等 2 上问中的菱形改为矩形呢 两条对角线互相垂直 3 当四边形满足什么条件时 顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形 两条对角线互相垂直且相等 已知 abc的周长为a 面积为s 连接各边中点得 a1b1c1 再连接 a1b1c1各边中点得 a2b2c2 则 第 次连接所得 a3b3c3的周长 面积 第n次连接所得 anbncn的周长 面积 a b c a b c a b c 分析 填表 拓展提高 本节课你学到什么 本课小结 理解三角形中位线的概念 连接三角形两边中点