再谈中学生数学推理能力的培养.doc

课题研究反思（二）再谈初中生数学推理能力的培养推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理是从一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式。在数学中，通常把表示判断的语句称为命题，因而数学推理就是由已知命题推出新命题的思维过程2011版新课标指出：推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在数学教学中学生推理能力的培养，可以通过几何的教学来实现，也可以通过数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练。我认为主要可从以下几方面入手：1、激发浓厚的观察兴趣，发展潜在的推理能力观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力，对于数学学习中各种能力的培养具有直接或间接的促进作用。所以在注重培养学生推理能力的同时，要善于引导学生观察。例如对“截一个几何体”的教学，在生活中，用刀去切物体，用一个平面去截一个几何体是一件非常生活化的事件，与生活息息相关，如果我们稍为对这生活题材留心观察，就会发现里面别有洞天。但学生们却没有留意，或者总是按部就班地去做而没有什么新发现。因此为了引起学生对这一最平常的生活事件产生兴趣，激发学习动机，我在教学中引入另一件最平常的、与每个人都经历过的小琐事：切苹果。我引导学生问：同学们，你们有切过苹果吗？你是怎样切的呢？你有什么发现吗？同学们不加思索近乎千篇一律回答：一刀竖直切下去，似乎没有什么发现。我说：实际切苹果里面也大有学问，你们有试过横着切吗？学生有点惊愕：把苹果横着切？看着同学们不解的样子，我不紧不慢的掏出准备好的苹果：我这里有一个苹果，有谁来试一试横着切呢？同学们跃跃欲试，我就让其中一个做示范，其它同学睁大眼睛看看同学手中的苹果圆形的切面中有一个美丽的星形图案感到非常惊讶。此时思维的触角已经从生活的平常事中开始延伸，教学的切入点找准了，我不失时机地提出：给你一个正方体，你会截到什么图案呢？这样“截一个几何体”中截正方体、截圆体等内容成了他们探索、发现的舞台。经过一段时间的切截，他们得到了三角形、正方形、长方形、梯形、圆形、椭圆的截面。但却没有发现五边形、六边形的图案，于是我便引导、启发他们运用面面相交得线的理论知识来解析实践的结果：截面为三角形因为截面经过了三个面，截面与经过的三个平面相交成三条线，相交线围成了三角形图案。截面为四边形因为截面经过了四个面形成四边形。在这样的理论指引下去实践，学生们很快地截出了截面为五边形、六边形的图案。这样教学，才能培养学生能够有条理、有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问题，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。2、恰当应用实验，激发学生思维在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波尔亚曾指出：数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学。从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。如在学习“方位角”时，我让学生通过以下方式来感知、体验各种方位角的大小和方向：先把全班同学分成红、蓝两队，分别坐于教室两边，在教室中间画上十字形（交叉点为原点），按上北下南、左西右东标出方向。然后由红、蓝两队分别派代表向对方提问并指定对方某一人作答，作答人要站到与所提问题相对应的位置上才能得分。如：红方要求蓝方的张三表示出“北偏东45、距离原点100厘米”的位置，则张三就应站到表示该点的位置上。如此轮流提问，大家一齐评判，累计得分，决定双方的胜负。3、激发学生猜想，启迪创造思维数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题分析问题做出猜想检验证明”开拓领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。例如：1，2，3343，42401则200的个位数字是。学生不难算出5的个位数字是，由此可以猜想出规律：n（n为自然数）的个位数字是以、循环的，所以200的个位数字应该是。、引导类比推理，加深知识理解类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，如分式与分数的类比、整式的运算与实数的运算等都是类比推理，类比推理是合情推理的主要形式之一，类比是对知识进行理线串点的一种手法。对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。以问题和条件，题型结构或题设结论为思维起点，应用类比的方法，分析其与已有的认知结构中具有的相似特征，然后猜想其解题方法和解题思维上的类似之处，从而解决问题。例如梯形中位线定理的证明可类比三角形中位线定理的证明。5、利用数学归纳，巩固特殊到一般思维数学归纳是思维过程中从特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理、门捷列夫元素周期表等的发现都是应用归纳推理的典型例证。有的人对用归纳法证题不太感兴趣，因为对不同问题总是使用那几个固定程序。不能因为数学归纳法看似单调平凡就忽略它的重要性。正是在学习运用归纳的过程中，学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节。此外，用数学归纳法来证题，也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想。例如：依次连接四边形四边中点的四边形的形状如何？其结论需要观察、猜测，证明的思路则在对一些特殊的四边形的情形进行归纳中得到。6、利用演绎证题，揭露蕴涵性质演绎推理又称论证推理，是思维过程中从一般到特殊的推理，其前提和结论间有蕴涵关系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、无可置辨的和终决的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。数学上的证明都是论证推理。把一般结果应用到特殊中去，能为归纳、类比等得到的猜想加以证实，从而培养学生的推理能力。逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼，两者相辅相成，互相补充，缺一不可。从功能上来看，逻辑推理是论证的手段，合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看，合情推理是逻辑推理的前奏，逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强，合情推理就越活跃，推理结果也就可靠，因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础。正如数学教育大师玻尔亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识，而靠合情推理来为我们的猜想提供依据。”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性，先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论。应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异性。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为了证明而证明”的盲目性；又要注意推理论证“量”的控制，以及要求的有序、适度。.例如：“有理数加法法则”的教学，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则产生的过程，主动地获取知识，学生不仅会用法则，还学懂了法则的来龙去脉，归纳推理和演绎推理能力都得到了培养。提出问题：我们已经学习了有理数的一些基本知识，从今天起学习有理数的运算。首先研究两个有理数的加法，两个有理数怎样相加呢？给出现实模型：请大家看一个熟悉的实际问题：足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量.若规定赢球为“正”，输球为“负”，不赢不输则为“0”(比如赢3球记为+3，输2球记为2)。那么，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形？师生共同探讨：上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球，也就是(+3)+(+2)=+5(共八种情形)。归纳有理数加法法则：上面列出了两个有理数相加的各种不同情况